Полiт.ua Государственная сеть Государственные люди Войти
23 мая 2018, среда, 12:21
Facebook Twitter VK.com Telegram

НОВОСТИ

СТАТЬИ

АВТОРЫ

ЛЕКЦИИ

PRO SCIENCE

СКОЛКОВО

РЕГИОНЫ

18 сентября 2006, 09:00

Не евклидов и не Лобачевский

17 сентября исполняется 180 лет со дня рождения немецкого математика Бернхарда Римана, известного своими работами по теории функций комплексного переменного и новаторскими теориями в области дифференциальной геометрии.

Интерес к математике проявляется у Римана еще во время обучения в Ганноверской и Люнебургской гимназиях, но по настоянию отца в 1846 он поступает в Гёттингенский университет, где учится у Гаусса, Штерна, Гольдшмидта. С 1847 г. по 1849 он слушает в Берлинском университете лекции К. Якоба по механике и П. Дирихле по теории чисел, тогда был заложен фундамент исследований Римана по теории функций комплексного переменного. Затем он возвращается в Гёттингенский университет, где работает совместно с сотрудником Гаусса, физиком В. Вебером.

В 1851 году Риман защищает Grundlangen f ür eine allgemeine Theorie der Functionen einer veränderlichen compelexen Grö sse» («Основы общей теории функций одной комплексной переменной»), в которой он рассмотрел аналитические функции с геометрической точки зрения, ввёл понятие, позже известное как римановы поверхности. В этой работе реализуется идея Римана основать теорию функций комплексной переменной, которая возникла во время научных бесед с Г. Эйзенштейном в Берлинском университете.

В 1854 Риман выступил сразу с двумя фундаментальными работами: о представимости функций тригонометрическими рядами и о гипотезах, лежащих в основаниях геометрии (ber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen, 1854). В последней он предложил общую идею математического пространства как многообразия произвольного числа измерений, классифицировал все существовавшие виды геометрии, включая и весьма неясную в то время неевклидову геометрию, показал возможность создания любого числа новых типов пространства, многие из которых были затем введены в геометрию и математическую физику. Он рассмотрел так называемые римановы пространства, предложив исследовать внутреннюю геометрию пространств, тем самым заложив основы дифференциальной геометрии и поставив вопрос о «причинах метрических свойств» физического пространства, как бы предваряя то, что было сделано позднее в общей теории относительности А.Эйнштейном. Риман исследовал разложимость функций в тригонометрические ряды и в связи с этим определил необходимые и достаточные условия интегрируемости в смысле Римана, что имело значение для теории множеств и функций действительного переменного. Риман также предложил методы интегрирования дифференциальных уравнений с частными производными (например, с помощью так называемых инвариантов Римана и функции Римана).

Б. Риман пишет, что в основе всех предшествовавших исследований лежит допущение того, что прямые имеют бесконечную длину, которое является, конечно, крайне естественным. Но что получится, если отбросить это допущение, если, например, вместо него предположить, что прямые – суть линии замкнутые, вроде больших кругов на сфере. Речь идет по сути о различии между бесконечностью и безграничностью; это различие лучше всего можно понять, рассматривая аналогичное соотношение в двумерной области: безграничными являются как обыкновенная плоскость, так и поверхность сферы, но только первая бесконечна, в то время как другая имеет конечное протяжение.

Риман считает пространство лишь неограниченным, но не бесконечным; тогда прямая становится замкнутой линией, на которой точки расположены как на окружности. Если заставить теперь снова, как и прежде, точку P перемещаться по прямой a все время в одном направлении, то она в конце концов снова вернется к исходному месту, а луч AP вообще не будет иметь никакого предельного положения; не существует вообще никакой прямой, проходящей через точку A параллельно прямой a. Таким образом у Римана строится второй вид неевклидовой геометрии в противоположность геометрии Лобачевского.

Вслед за Коши, Риман рассмотрел формализацию понятия интеграла и ввёл своё определение — интеграл Римана. Он формализовал понятие интеграла, разработанное Ньютоном и Лейбницем, как площади подграфика (фигуры, заключенной между графиком функции и осью абсцисс). Для этого он рассмотрел фигуры, состоящие из нескольких вертикальных прямоугольников и получающиеся при разбиении отрезка. Если при «размельчении» разбиения существует предел, к которому сходятся площади таких фигур (интегральные суммы), этот предел называется интегралом Римана функции на отрезке. Риман ввел строгое понятие определенного интеграла и доказал его существование.

Б. Риман – автор одной из самых увлекательных загадок математики. В 1859 году он сформулировал гипотезу о распределении ряда простых чисел. Простое число - целое положительное число, большее единицы, делящееся только на единицу и само себя (например - 2, 3, 5, 7, 11, 13 и так далее). Среди простых чисел встречаются так называемые "близнецы" или пары простых чисел, разница между которыми составляет двойку (например, 11 и 13). "Близнецы" появляются с некой периодичностью, причем, чем больше числа, тем реже они встречаются (11 и 13; 17 и 19; 29 и 31; 41 и 43; 59 и 61). То же происходит и с обычными простыми числами. В числах, близких к триллиону, лишь каждое 28 число является простым. Евклидом было доказано, что простых чисел бесконечно много. Однако окончательного ответа на вопрос, конечно или бесконечно множество "близнецов", пока не существует. Распределение простых чисел среди всех натуральных чисел не подчиняется никакой закономерности, однако Риман утверждал, что ряд этих "близнецов" бесконечен. Эта гипотеза до сих пор не доказана и не опровергнута, хотя большинство математиков верят, что она верна. На сегодняшний день проверены первые 1 500 000 000 решений. Институт математики Клея (Кембридж, Штат Массачусетс) обещал выплатить приз в 1 млн. долларов нашедшему решение этой задачи. Последними соискателями приза стала группа математиков изУниверситета Пардье (Purdue University, USA) под руководством Луи де Бранж де Бурсиа (Louis De Branges de Bourcia). Подробнее об этом открытии – в новостях Университета.

Доказательство гипотезы Римана может иметь практическое применение гораздо шире, чем кажется на первый взгляд. Простые и так называемые "полупростые" числа (которые делятся только на два других простых числа) - лежат в основе системы криптографии, известной как RSA. Поэтому если гипотеза будет доказана, то это приведет к революционному прорыву в области криптографии.

В 1854 Риман стал приват-доцентом Гёттингенского университета, в 1857 – экстраординарным профессором, в 1859 – директором Гёттингенской обсерватории. Он умер не дожив до сорокалетнего возраста от туберкулёза, его труды были выпущены благодаря последователям.

Предложенные Риманом идеи и методы раскрыли новые пути в развитии математики и нашли применение в механике и физике.

Обсудите в соцсетях

Система Orphus

Главные новости

12:20 МИД РФ рассказал о мизерных зарплатах боевиков ИГ
12:19 Сбербанк в четвертый раз попытается продать украинскую «дочку»
11:51 Бизнес предложил отменить посадки за исполнение санкций
11:38 Хазанов готов озвучить попугая Кешу в полнометражке «Союзмультфильма»
11:32 В ДНР рассказали о попытке украинских военных захватить Горловку
11:21 Глава Сбербанка рассказал о переговорах с «Русалом» по долгам
11:13 В аварии школьного автобуса под Псковом пострадал 21 человек
10:51 В Совфеде ответили на заявление депутата Верховной Рады по Крымскому мосту
10:46 ВТБ прекратил сотрудничать с бизнесом Дерипаски
10:40 Медведев раздал поручения по реализации «майского указа»
10:22 В деле о госизмене экс-сотрудников ФСБ остался единственный эпизод
10:17 Высокопоставленных сотрудников ФСО заподозрили в хищениях при строительстве резиденции Путина
10:13 Николай Караченцов попал в больницу
09:51 Международная Букеровская премия досталась Ольге Токарчук
09:49 Отмена бумажных ПТС создаст проблемы покупателям новых машин
09:37 США выдвинули условия снятия санкций с группы ГАЗ Дерипаски
09:21 В ответ на санкции в России могут заблокировать Booking.com
09:20 Писатель Филип Рот умер в США от сердечной недостаточности
09:04 Удачно прошел очередной запуск ракеты Falcon 9
22.05 21:03 «Юрий Долгорукий» провел залповый пуск ракет «Булава»
22.05 20:46 Кудрин рассказал об участии в разработке новейшего оружия
22.05 20:21 Глава Facebook отчитался Европарламенту о безопасности пользователей
22.05 20:04 Трамп подтвердил готовность отказаться от встречи с Ким Чен Ыном
22.05 19:51 Госдума одобрила повышение стоимости голоса избирателя на выборах президента
22.05 19:27 В Росстате зафиксировали сокращение численности населения России
22.05 19:21 Крымский мост прошел чин освящения
22.05 19:04 Эрмитаж подал иск к Пирумову на 856 млн рублей
22.05 18:57 ФИФА закрыла все дела о применении допинга российскими футболистами
22.05 18:41 Дума отклонила законопроект о выдаче водительских прав с 16 лет
22.05 18:24 Нью-йоркскую фондовую биржу впервые за 200 лет возглавит женщина
22.05 18:17 Астероид-нарушитель оказался выходцем из другой планетной системы
22.05 17:48 Бинбанк и «Открытие» сообщили о сделках с признаками вывода активов
22.05 17:24 В Дебальцево подорвали рейсовый автобус
22.05 17:23 Путин подписал указ о создании НКО «Россия — страна возможностей»
22.05 17:04 Мариничев предложил Генпрокуратуре проверить действия Роскомнадзора
22.05 16:57 Прокуратура заняла первое место в рейтинге доверия опрошенных россиян
22.05 16:34 Израиль впервые использовал истребитель F-35 в бою
22.05 16:24 Ритейлеры допустили рост цен из-за закона о контрсанкциях
22.05 16:06 Audi отзовет более 11 тысяч машин для обновления ПО
22.05 15:53 Госдума рассмотрит возможность присвоения законам имен их авторов
22.05 15:47 63% опрошенных россиян не одобрили проведение ЕГЭ
22.05 15:20 Ройзман отказался баллотироваться в мэры Москвы
22.05 15:11 В Сочи отключили телевидение и радио из-за ЧМ-2018
22.05 14:52 Великобритания опровергла отказ принимать российские дипломы
22.05 14:32 Россия оценила ответ на введение пошлин США в полмилиарда долларов
22.05 14:30 Картина Клода Моне из серии «Вокзал Сен-Лазар» будет продана на аукционе
22.05 14:16 СМИ рассказали о согласии Шувалова возглавить Внешэкономбанк
22.05 13:57 Дума утвердила Кудрина главой Счетной палаты
22.05 13:55 Глава СКР Александр Бастрыкин за год вдвое увеличил свой доход
22.05 13:30 Песков призвал не верить слухам о неудачных тестах российских ракет
Apple Bitcoin Boeing Facebook Google iPhone IT NATO PRO SCIENCE видео ProScience Театр Pussy Riot Twitter Абхазия аварии на железной дороге авиакатастрофа Австралия Австрия автопром администрация президента Азербайджан акции протеста Александр Лукашенко Александр Турчинов Алексей Кудрин Алексей Навальный Алексей Улюкаев алкоголь амнистия Анатолий Сердюков Ангела Меркель Антимайдан Антон Силуанов Аргентина Аркадий Дворкович Арктика Армения армия Арсений Яценюк археология астрономия атомная энергия аукционы Афганистан Аэрофлот баллистические ракеты банковский сектор банкротство Барак Обама Басманный суд Башар Асад Башкирия беженцы Белоруссия Белый дом Бельгия беспилотник беспорядки биатлон бизнес биология бокс болельщики «болотное дело» большой теннис Борис Немцов борьба с курением Бразилия Валентина Матвиенко вандализм Ватикан ВВП Великая Отечественная война Великобритания Венесуэла Верховная Рада Верховный суд взрыв взятка видеозаписи публичных лекций «Полит.ру» визовый режим Виктор Янукович вирусы Виталий Мутко «ВКонтакте» ВКС Владивосток Владимир Жириновский Владимир Маркин Владимир Мединский Владимир Путин ВМФ Внуково военная авиация Волгоград ВТБ Вторая мировая война вузы ВЦИОМ выборы выборы губернаторов выборы мэра Москвы Вячеслав Володин гаджеты газовая промышленность «Газпром» генетика Генпрокуратура Германия ГИБДД ГЛОНАСС Голливуд гомосексуализм госбюджет Госдеп Госдума госзакупки гражданская авиация Греция Гринпис Грузия гуманитарная помощь Дагестан Дальний Восток декларации чиновников деньги День Победы дети Дмитрий Медведев Дмитрий Песков Дмитрий Рогозин доллар Домодедово Дональд Трамп Донецк допинг дороги России драка ДТП Евгения Васильева евро Евровидение Еврокомиссия Евромайдан Евросоюз Египет ЕГЭ «Единая Россия» Екатеринбург ЕСПЧ естественные и точные науки ЖКХ журналисты Забайкальский край закон об «иностранных агентах» законотворчество здравоохранение в России землетрясение «Зенит» Израиль инвестиции Ингушетия Индия Индонезия инновации Интервью ученых интернет инфляция ипотека Ирак Ирак после войны Иран Иркутская область искусство ислам «Исламское государство» Испания история История человечества Италия Йемен Казань Казахстан казнь Калининград Камчатка Канада Кемерово Киев Ким Чен Ын кино Киргизия Китай климат Земли КНДР Книга. Знание Компьютеры, программное обеспечение Конституционный суд Конституция кораблекрушение коррупция Космодром Байконур космодром Восточный космос КПРФ кража Краснодарский край Красноярский край кредиты Кремль крушение вертолета Крым Ксения Собчак Куба культура Латвия ЛГБТ ЛДПР Левада-Центр легкая атлетика Ленинградская область лесные пожары Ливия лингвистика Литва литература Лондон Луганск Малайзия Мария Захарова МВД МВФ медиа медицина междисциплинарные исследования Мексика Мемория метро мигранты МИД России Минздрав Минкомсвязи Минкульт Минобороны Минобрнауки Минпромторг Минсельхоз Минтранспорта Минтруд Минфин Минэкономразвития Минэнерго Минюст «Мистраль» Михаил Саакашвили Михаил Ходорковский МКС мобильные приложения МОК Молдавия монархия Мосгорсуд Москва Московская область мошенничество музыка Мурманская область МЧС наводнение Надежда Савченко налоги нанотехнологии наркотики НАСА наука «Нафтогаз Украины» недвижимость некоммерческие организации некролог нефть Нигерия Нидерланды Нобелевская премия Новосибирск Новые технологии, инновации Новый год Норвегия Нью-Йорк «Оборонсервис» образование обрушение ОБСЕ общественный транспорт общество ограбление Одесса Олимпийские игры Ольга Голодец ООН ОПЕК оппозиция опросы оружие отставки-назначения офшор Павел Дуров Пакистан палеонтология Палестинская автономия Папа Римский Париж ПДД педофилия пенсионная реформа Пентагон Петр Порошенко пищевая промышленность погранвойска пожар полиция Польша похищение Почта России права человека правительство Право правозащитное движение православие «Правый сектор» преступления полицейских преступность Приморский край Продовольствие происшествия публичные лекции Рамзан Кадыров РАН Революция в Киргизии Реджеп Эрдоган рейтинги реклама религия Республика Карелия Реформа армии РЖД ритейл Росавиация Роскомнадзор Роскосмос «Роснефть» Роспотребнадзор Россельхознадзор Российская академия наук Россия Ростов-на-Дону Ростовская область РПЦ рубль русские националисты РФС Санкт-Петербург санкции Саудовская Аравия Сахалин Сбербанк Свердловская область связь связь и телекоммуникации Севастополь сельское хозяйство сепаратизм Сербия Сергей Лавров Сергей Нарышкин Сергей Полонский Сергей Собянин Сергей Шойгу Сирия Сколково Славянск Следственный комитет следствие смартфоны СМИ Совбез ООН Совет по правам человека Совет Федерации сотовая связь социальные сети социология Сочи Сочи 2014 «Спартак» спецслужбы «Справедливая Россия» спутники СССР Ставропольский край стихийные бедствия Стихотворения на случай страхование стрельба строительство суды суицид Счетная палата США Таджикистан Таиланд тарифы Татарстан театр телевидение телефонный терроризм теракт терроризм технологии Трансаэро транспорт туризм Турция тюрьмы и колонии убийство уголовный кодекс УЕФА Узбекистан Украина фармакология ФАС ФБР Федеральная миграционная служба физика Филиппины Финляндия ФИФА фондовая биржа фоторепортаж Франсуа Олланд Франция ФСБ ФСИН ФСКН футбол Хабаровский край хакеры Харьков Хиллари Клинтон химическое оружие химия хоккей хулиганство цензура Центробанк ЦИК ЦРУ ЦСКА Челябинская область Чехия Чечня ЧМ-2018 Швейцария Швеция школа шоу-бизнес шпионаж Эбола эволюция Эдвард Сноуден экология экономика экономический кризис экстремизм Эстония этология Южная Корея ЮКОС Юлия Тимошенко ядерное оружие Якутия Яндекс Япония

Редакция

Электронная почта: politru.edit1@gmail.com
Адрес: 129090, г. Москва, Проспект Мира, дом 19, стр.1, пом.1, ком.5
Телефон: +7 495 980 1894.
Яндекс.Метрика
Свидетельство о регистрации средства массовой информации
Эл. № 77-8425 от 1 декабря 2003г. Выдано министерством
Российской Федерации по делам печати, телерадиовещания и
средств массовой информации. Выходит с 21 февраля 1998 года.
При любом использовании материалов веб-сайта ссылка на Полит.ру обязательна.
При перепечатке в Интернете обязательна гиперссылка polit.ru.
Все права защищены и охраняются законом.
© Полит.ру, 1998–2014.