Полiт.ua Государственная сеть Государственные люди Войти
19 февраля 2018, понедельник, 13:25
Facebook Twitter LiveJournal VK.com RSS

НОВОСТИ

СТАТЬИ

АВТОРЫ

ЛЕКЦИИ

PRO SCIENCE

СКОЛКОВО

РЕГИОНЫ

01 июня 2013, 09:03

Фрактальная структура ДНК

Сергей Нечаев. Фото Наташи Четвериковой
Сергей Нечаев. Фото Наташи Четвериковой

Мы публикуем краткое изложение лекции Сергея Нечаева «О топологии веревок, неэвклидовой геометрии и фрактальной укладке ДНК в хромосомах». Полный текст лекции см. здесь.

Сергей Константинович Нечаев доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник сектора математической физики Физического Института им. П.Н. Лебедева РАН, Москва; Directeur de Recherche au CNRS (CNRS Национальный центр научных исследований) Universite Paris-Sud, Orsay, France.

Топология является довольно коварной наукой, потому что хочется всё время оперировать кухонными представлениями об узлах, но они, как правило, оказываются неверными и не дают возможности решать задачу, как математически, так и физически.

Математики занимаются, в основном, классификацией узлов зацепления и построением характеристик, которые зависят только от топологии, то есть не зависят от формы кривой.

Физиков интересуют другие, в каком-то смысле более сложные, вопросы. Представим, что мы все знаем про узлы. Представьте кусок резины. Это полимерные цепи, которые сшиты между собой на концах и образуют сетку. Что происходит, если мы деформируем резину, откуда появляется упругость? Если цепи находятся в ненапряженном состоянии, у них очень большое пространство для того, чтобы флуктуировать. Как только мы растягиваем резину, степень свободы, возможность флуктуации для цепей уменьшается. То, как уменьшается набор допустимых возможностей для флуктуации в зависимости от степени растяжения, определяет, насколько резина тянется. С одной стороны, нам надо знать, какое топологическое состояние у цепей, а с другой, нам нужно знать, как оно влияет на набор возможных положений цепей в пространстве, когда мы их растягиваем.

Простейшие модели

Для понимания нужно иметь модель. Представим собаку, которая бегает вокруг будки. Нас интересует, как далеко она отбежит от будки за какое-то количество шагов. Если она бегает случайно, кошек и костей нигде нет, а длина цепи 100 м, то, в среднем, она убежит на расстояние 10 м (=√100). Это обычная задача о случайных блужданиях, ограниченных только длиной пути.

Другая задача – собака бегает в лесу. Какова вероятность того, что собака за какое-то количество шагов вернется в исходную точку, но при этом ее цепь не зацепится за дерево?

В простейшем случае можно рассмотреть задачу, когда собака зацепляется за одно дерево. Оказывается, что разница между зацеплением траектории за одно дерево или за два – принципиальная, в то время как от двух до бесконечности - уже большой разницы нет. То есть разница есть, но она скорее количественная, а между одним и двумя – качественная, потому что из «комммутативной» теория превращается в «некоммутативную».

Пусть собака побежала по часовой стрелке, потом назад, снова назад и вернулась. Число оборотов, которые она сделала по часовой и против часовой стрелки вокруг каждого препятствия – ноль, хотя траектория зацеплена за препятствия. Это пример того, что называется некоммутативностью. Теория узлов в своей сути некоммутативна. Нарисованный контур имеет математическое название «контур Похгаммера» и устроен он так, что траектория зацеплена за обе особенности сразу, но не за каждую по отдельности.

Азбука и термины

Определим термины, которые помогут решать задачи, о которых шла речь. Пусть есть два препятствия, за которые зацеплен контур, и есть «генератор», т.е. буква, которая отвечает тому, что я могу обойти вокруг одного препятствия, или другая буква, соответствующая обходу вокруг другого препятствия. Имея такую азбуку и правила перестановки этих букв (коммутацию), я могу написать любое слово, идя вдоль траектории. Пусть траектория зацеплена за единичное препятствие. Я дважды прошел против часовой стрелки, а потом дважды по часовой стрелке. Я могу представить это в другом виде: обход по часовой стрелке – это использование буквы «А» (стрелочка вверх), а обход против часовой стрелки – буква «А-1» (стрелочка вниз), и тогда расстояние по высоте от горизонтали - это та степень зацепления, которая имеется.

Если я случайным образом хожу вправо и влево, то у меня есть траектория, у которой шаги случайны, и я могу пойти либо вверх, либо вниз. Время от времени я пересекаю горизонтальную ось и каждый раз, когда я ее пересекаю, оказывается, что траектория распутывается. Сосчитать количество пересечений, это все равно, что решить задачу о случайном блуждании, и ответ тот же, как в задаче с собакой. То есть, если у меня есть какое-то число шагов, то квадратный корень из этого числа раз я возвращаюсь на горизонтальную линию, то есть она у меня оказывается распутанной.

Если же у меня есть две особенности – все то же самое, за исключением разницы в последовательности использования букв, поэтому ситуация принципиальным образом меняется. Буквы (зацепления, в данном случае), не коммутируют, я не могу их переставлять.

Таким образом, у нас есть некоторый граф, решетка, которую мы можем представить себе так: если мы идем по горизонтали, то используем букву «А», если по вертикали – букву «В». Если вниз – это будет обратный шаг.  В коммутативном случае шаги «А» - «B» приводят в ту же точку, как шаги «B» - «А». Периметр, то есть количество вершин, которые находятся на каком-то расстоянии от начальной точки, растет линейно с радиусом.

В случае, если зацепления не коммутируют, ситуация другая. Точку, в которую мы пришли после шагов «А» - «B» и «B» - «A», мы должны «расклеить». И это мы должны сделать везде, в любой вершине. В результате мы получим вместо решетки, где были циклы, граф, который представляет собой дерево, и теперь периметр растет уже как экспонента с тостом радиуса. Это принципиальная разница – между тем, что происходит в обычном нашем пространстве, евклидовом, и пространстве, скелет которого является некоммутативной (в данном случае, «свободной») группой.

Например, я взял кусок бумаги, и разрезал его по радиусу. Края раздвинул и вставил туда сектор, и вклеил. Получился чипс (седло). Он не может быть уложен в плоскость, он будет топорщиться, потому что периметр у него растет быстрее, чем это диктуется правилами роста периметра в обычном пространстве, P= 2pr.

Лист салата – тоже объект неевклидовой геометрии. Почему он волнистый, похож на юбку «годе»? Клетки, которые растут на периферии, растут быстрее из-за того, что они граничат со свободным пространством, у них больше возможностей для роста, чем у тех, что находятся внутри. Поэтому общий периметр растет быстрее, чем это нужно для того, чтобы лист был плоский, и его можно было бы уложить в плоскость.

Мы знаем теперь, что любое зацепление может быть изображено в виде слова, составленного из букв, которые кодируют последовательность шагов (оборотов). Пространство, в котором я могу изобразить это слово в виде пути, устроено, как «дерево», где все вершины расклеены. Таким образом я могу связать сложность зацепления с «метрикой». т.е. удалением от корня дерева (начальной точки блуждания), или, в данном случае. Дерево – это решетка (одна из возможных) для поверхности постоянной отрицательной кривизны (плоскости Лобачевского), точно так же, как обычная квадратная решетка – дискретизация обычной (евклидовой) плоскости.

Возвращение – это распутывание. Поэтому теперь понятно, как решать задачу о зацеплении за два препятствия. У меня есть случайные шаги, теперь они происходят «на дереве». Чтобы решить задачу, с какой вероятностью я распутался, я просто должен сосчитать вероятность возвращения в корень дерева.

«Пространственные» картины

Как можно нарисовать «дерево», чтобы оно поместилось в плоскости? Нужно пропорционально удалению от корня уменьшать длину шага. Каждый раз шаги уменьшаются в какое-то фиксированное количество раз. Получается граф, который выглядит как треугольник, у которого сумма углов меньше 180 градусов (это треугольник с вогнутыми сторонами).

Дальше я строю «замощение» этой плоскости, отражая треугольники относительно своих сторон. Точно так же, как на плоскости мы просто взяли бы кирпич, и дальше последовательными отражениями заполняли бы поверхность прямоугольниками. Из-за того, что у треугольника одна из сторон вогнута, получается так, что мы приходим к какому-то пределу, и это похоже на то, что изображал Морис Эшер. Это один из образов плоскости Лобачевского.

Вернемся к исходной задаче о зацеплении цепочки, но теперь уже не за две особенности, а за целую решетку. Скажем, мы вышли из точки «А», как-то блуждали. Для того, чтобы вычислить вероятность того, что траектория не зацеплена за эти особенности, нужно вычислить вероятность того, что мы случайно ходим по «дереву» и снова вернулись в корень. Эта очень редкое событие: мы ходим одинаково по каждой ветке, от корня мы можем уйти по трем веткам, а вернуться назад – по одной. Таким образом, есть поле, которое нас уводит от начальной точки, поэтому вероятность того, что мы вернемся назад, она экспоненциально мала.

Давайте поставим такую задачу. Пусть мы вернулись на последнем шаге в исходную точку. Как далеко мы ушли за половину шагов? В результате того, что мы поставили условие, что мы на последнем шаге обязательно вернулись в начало, мы уйдем, точно так же, как ушли бы в «плоском» случае.  Если мы просто ходим по «дереву», за какое-то количество шагов мы уходим далеко и очень редко возвращаемся. Но если мы скажем, что на последнем шаге мы хотим обязательно вернуться в начальную точку, мы уйдем по «дереву» так же, как если бы ушли на обычной плоскости. Условие возвращения в начальную точку «убивает» кривизну. Это обстоятельство играет принципиальную роль в укладке, которая была обнаружена в ДНК.

ДНК в хромосомах

Какое отношение эти модели имеют к настоящим узлам, и тем более, к ДНК?

Рассмотрим диаграмму узла. Это плотный узел, можно представлять себе так, что вы взяли плоскую щель и в ней очень плотно уложили нить. Единственная степень свободы, которая тут есть: кто проходит сверху, кто снизу. Эта величина и определяет - запутанная траектория или не запутанная, какая у нее будет топология. Эта переменная называется «топологический беспорядок». Мы с какой-то вероятностью выбираем, сверху и снизу, а потом смотрим, что будет с узлом.

Сделаем то же, что с зацеплением. Мы знаем, что вся плетенка – тривиальный узел, то есть, он распутывается. Отрежем часть и замкнем то, что осталось. Помнит ли кусок, который остался, что он был частью незаузленного кольца, то есть незаузленной петли? Это то же вопрос, который мы задавали  про возвращение в исходную точку на дереве: если мы знаем, что вся траектория не зацеплена, какая сложность у узла, который находится где-то на половине? Ответ такой: помнит, и очень хорошо. Если бы не было  условия, что «родительский» узел тривиальный, если бы мы просто поинтересовались, с какая сложность у случайно сгенерированного узла, то мы получили бы очень сильно зацепленные пути. Но для условных распределений любой кусок, которой отрезан от тривиального узла, всегда оказывается слабо заузленным. Давайте подумаем, как можно в пространстве уложить нить так, чтобы, какой бы кусок мы от нее ни взяли, на нем бы было мало узлов?

Возьмем кусок цепочки и сделаем на ней маленькие складки. После чего сделаем складки из складок.Потом следующий шаг, и т.д. Полученная структура имеет складки на всех масштабах, начиная с минимального. Группа из MIT и Гарварда занималась укладкой ДНК-хромосом.  Но никто не сказал, что эта конфигурация равновесная, т.е.  если подождать какое-то большое время, она останется жить навсегда. Может быть, она просто является кинетически запертой, и это означает, что пройдет большое время и она развалится? Нет. Если вы свяжете это с тем, о чем шла речь до сих пор, а именно, что на всех масштабах я должен иметь незаузленную цепочку, то это единственная возможность такой укладки. Никаких других не существует, по-видимому. Это похоже на ту модель, которая стоит на столе. Это так называемый гамильтоновпуть в трехмерном пространстве. Он устроен именно так, как устроена кривая Пеано: она имеет складки маленького масштаба, эти маленькие складки уложены в складки большего масштаба. Дальше всё повторяется.  Удивительным образом именно эта штука, во всяком случае, так показывает теория, и отчасти так получается в эксперименте, живет и является стабильной. Посмотрите, какие у нее преимущества. В качестве бонуса мне принесли еще и модель обычной глобулы. Возьмем полимерную цепочку, и поместим ее в такие условия, в которых она хочет создавать конденсат, т.е. когда взаимодействие между мономерами сильнее, чем между мономером и растворителем. Из-за того, что есть свободные концы, она схлопнется, а потом «пронижет» себя петлями.

Если же с самого начала мы взяли бы не разомкнутую, а замкнутую цепочку без узлов, и сделали бы то же самое, то есть поместили бы ее в такие условия, в которых ей хочется создать компактное состояние, то мы получили бы совершенно другую структуру типа кривой Пеано.

Почему такая укладка важна? Она очень мягкая. Она обладает удивительными свойствами, в частности, свойствами упругости. И, кроме того, попробуйте вытащить часть цепи из этой структуры. Из-за того, что она сложена в складки и не перепутана, вытащить кусок очень легко. Это означает, что для транскрипции ДНК очень легко вытаскивать достаточно длинные участки этой цепочки и потом быстро убирать их назад. Если вы попытаетесь вытащить петлю из равновесной глобулы, то вам придется побеспокоить практически все мономеры, потому что она очень сильно зацеплена. Если вы вытаскиваете петлю из фрактальной глобулы, то это происходит локально. Чтобы вытаскивать быстро и обратимо, надо иметь фрактальную (складчатую) глобулу.

Удивительно сложная работа была сделана в 2009 году в группе, в которой принимал участие наш бывший соотечественник Леонид Мирный, заведующий биофизической лабораторией в МIT. А главным действующим лицом, экспериментатором, который является специалистом в методе, который называется Нi-C (хай-си) является американец Йоб Деккер из Гарварда. Задолго до Hi-C экспериментов Александром Гросбергом с соавторами была высказана гипотеза, что складчатая глобула, которая родилась в наших работах, может иметь отношение к укладке ДНК в хромосомах. Эта идея была опубликована Гросбергом с коллегами в журнале Europhysics Letters в 1993 году, но до последнего времени она оставалась гипотезой. Доказательство же слабой заузленности любого «дочернего» куска незаузленного «родительского» полимерного кольца в конденсированной фазе, и, как следствие, теоретическое обоснование существования фрактальной глобулы было опубликовано нами в журнале Knot Theory and its Ramifications в 2005 году.

Обсудите в соцсетях

Система Orphus

Главные новости

13:17 Минпромторг ответил на публикации СМИ о закрытии аптек
12:52 В Приамурье обнаружили первую поддельную двухтысячную купюру
12:50 СМИ сообщили об обнаружении мельдония в пробе Б российского керлингиста
12:36 «Роскосмос» без выплат погасил долг перед бюджетом на 47 млрд рублей
12:25 Удалось вырастить овечьи эмбрионы с рекордным содержанием человеческих клеток
12:22 В КПРФ опровергли вступление Павла Грудинина в партию
11:59 СМИ узнали о драке спецагентов США и Китая из-за «ядерного чемоданчика»
11:44 ОКР отказался комментировать сообщения о мельдонии в пробе российского спортсмена
11:34 Билл Гейтс назвал налоговую реформу Трампа регрессивной
11:06 Фармакологи сообщили СМИ об угрозе закрытия аптек в небольших городах
10:49 Российский наемник рассказал о 50 погибших в Сирии
10:38 Работа неизвестного художника была обнаружена под картиной Пикассо
10:35 CAS рассмотрит дело Крушельницкого
10:16 Предвыборные ролики будут снимать без Путина
09:54 Назван лучший фильм года по версии BAFTA
09:30 СМИ узнали об уходе Дерипаски из «Русала» и En+ Group
09:25 Госсекретарь США анонсировал новые санкции против россиян
09:20 Генсек НАТО предрек ядерную гонку из-за России
09:11 МОК проведет расследование по поводу допинг-пробы российского спортсмена
18.02 20:50 Появилось видео нападения на храм в Кизляре
18.02 20:30 Стрелка из Кизляра назвали членом «спящей ячейки» террористов
18.02 19:58 Трамп рассказал о превращении США в посмешище в глазах Москвы
18.02 19:20 После стрельбы в Кизляре возбуждено два дела
18.02 18:55 В Кизляре число жертв стрельбы у храма выросло до пяти
18.02 18:06 В Дагестане при стрельбе у храма погибли четверо
18.02 17:37 В Киеве снова подожгли здание Россотрудничества
18.02 17:13 Hyperloop разработает сверхскоростной поезд для Индии
18.02 16:39 СМИ сообщили о договоренности между Керимовым и Ананьевыми о продаже «Возрождения»
18.02 15:38 Украина обошла РФ в неофициальном медальном зачете ОИ
18.02 15:25 Глава центробанка Латвии задержан антикоррупционным бюро
18.02 14:55 Экс-агент ЦРУ рассказал о вмешательстве спецслужб США в выборы по всему миру
18.02 14:27 Тренер сборной США по хоккею не пожал руку наставнику россиян
18.02 14:04 Призер ОИ в Пхенчхане из России заподозрен в допинге
18.02 13:35 На месте крушения Ан-148 завершилась поисковая операция
18.02 13:02 Митрополит Иларион заявил о способности церкви избавлять людей от гомосексуальности
18.02 12:28 Сто грузовиков застряли на границе между Украиной и Россией
18.02 11:54 Авиакомпания озвучила причину крушения самолета в Иране
18.02 11:33 Aseman Airlines подтвердила крушение своего самолета в Иране
18.02 11:07 Лыжники из РФ взяли серебро ОИ в эстафете
18.02 11:02 В Иране упал самолет с 60 пассажирами
18.02 10:56 В Ватикане возобновилась работа комиссии по защите детей от педофилов
18.02 10:29 Покупателей политической рекламы проверят почтовыми открытками в Facebook
18.02 10:05 Трамп объяснил ошибки ФБР при стрельбе во Флориде увлеченностью «российским делом»
18.02 09:31 SpaceX перенесла запуск ракеты со спутниками для раздачи Wi-Fi
18.02 09:10 США объяснили заход своего эсминца в Черное море
17.02 20:29 Максим Орешкин первым из министров встретился с финалистами «Лидеров России»
17.02 20:23 В Мексике вертолет с чиновниками раздавил бежавших от землетрясения людей
17.02 19:39 Московские сугробы выросли вдвое выше февральской нормы
17.02 18:34 Российские хоккеисты «всухую» обыграли американцев на ОИ-2018
17.02 18:09 Британская скелетонистка Ярнольд завоевала золото ОИ-2018
Apple Bitcoin Boeing Facebook Google iPhone IT NATO PRO SCIENCE видео ProScience Театр Pussy Riot Twitter Абхазия аварии на железной дороге авиакатастрофа Австралия Австрия автопром администрация президента Азербайджан акции протеста Александр Лукашенко Александр Турчинов Алексей Кудрин Алексей Навальный Алексей Улюкаев алкоголь амнистия Анатолий Сердюков Ангела Меркель Антимайдан Аргентина Аркадий Дворкович Арктика Армения армия Арсений Яценюк археология астрономия атомная энергия аукционы Афганистан Аэрофлот баллистические ракеты банковский сектор банкротство Барак Обама Башар Асад Башкирия беженцы Белоруссия Белый дом Бельгия беспилотник беспорядки биатлон бизнес биология бокс болельщики «болотное дело» большой теннис Борис Немцов борьба с курением Бразилия Валентина Матвиенко вандализм Ватикан ВВП Великая Отечественная война Великобритания Венесуэла Верховная Рада Верховный суд взрыв взятка видеозаписи публичных лекций «Полит.ру» визовый режим Виктор Янукович вирусы Виталий Мутко «ВКонтакте» ВКС Владивосток Владимир Жириновский Владимир Маркин Владимир Мединский Владимир Путин ВМФ военная авиация Волгоград ВТБ Вторая мировая война вузы ВЦИОМ выборы выборы губернаторов выборы мэра Москвы Вячеслав Володин гаджеты газовая промышленность «Газпром» генетика Генпрокуратура Германия ГИБДД ГЛОНАСС Голливуд гомосексуализм госбюджет Госдеп Госдума госзакупки гражданская авиация Греция Гринпис Грузия гуманитарная помощь Дагестан Дальний Восток декларации чиновников деньги День Победы дети Дмитрий Медведев Дмитрий Песков Дмитрий Рогозин доллар Домодедово Дональд Трамп Донецк допинг дороги России драка ДТП Евгения Васильева евро Евровидение Еврокомиссия Евромайдан Евросоюз Египет ЕГЭ «Единая Россия» Екатеринбург ЕСПЧ естественные и точные науки ЖКХ журналисты Забайкальский край закон об «иностранных агентах» законотворчество здравоохранение в России землетрясение «Зенит» Израиль Ингушетия Индия Индонезия инновации Интервью ученых интернет инфляция Ирак Ирак после войны Иран Иркутская область искусство ислам «Исламское государство» Испания история История человечества Италия Йемен Казань Казахстан казнь Калининград Камчатка Канада Кемеровская область Киев кино Киргизия Китай климат Земли КНДР Книга. Знание Компьютеры, программное обеспечение Конституционный суд Конституция кораблекрушение коррупция космодром Восточный космос КПРФ кража Краснодарский край Красноярский край кредиты Кремль крушение вертолета Крым крымский кризис Ксения Собчак Куба культура Латвия ЛГБТ ЛДПР Левада-Центр легкая атлетика Ленинградская область лесные пожары Ливия лингвистика Литва литература Лондон Луганск Малайзия Мария Захарова МВД МВФ медиа медицина междисциплинарные исследования Мексика Мемория метро мигранты МИД России Минздрав Минкомсвязи Минкульт Минобороны Минобрнауки Минсельхоз Минтранспорта Минтруд Минфин Минэкономразвития Минэнерго Минюст «Мистраль» Михаил Саакашвили Михаил Ходорковский МКС мобильные приложения МОК Молдавия монархия Мосгорсуд Москва Московская область мошенничество музыка Мурманская область МЧС наводнение Надежда Савченко налоги нанотехнологии наркотики НАСА наука Наука в современной России «Нафтогаз Украины» недвижимость некоммерческие организации некролог Нерусский бунт нефть Нигерия Нидерланды Нобелевская премия Новосибирск Новые технологии, инновации Новый год Норвегия Нью-Йорк «Оборонсервис» образование обрушение ОБСЕ общественный транспорт общество ограбление Одесса Олимпийские игры Ольга Голодец ООН ОПЕК оппозиция опросы оружие отставки-назначения офшор Пакистан палеонтология Палестинская автономия Папа Римский Париж ПДД педофилия пенсионная реформа Пентагон Петр Порошенко пищевая промышленность погранвойска пожар полиция Польша похищение Почта России права человека правительство Право правозащитное движение православие «Правый сектор» преступления полицейских преступность Приморский край Продовольствие происшествия публичные лекции Рамзан Кадыров РАН Революция в Киргизии Реджеп Эрдоган рейтинги религия Республика Карелия Реформа армии РЖД ритейл Росавиация Роскомнадзор Роскосмос «Роснефть» Роспотребнадзор Россельхознадзор Российская академия наук Россия Ростов-на-Дону Ростовская область РПЦ рубль русские националисты РФС Санкт-Петербург санкции Саудовская Аравия Сахалин Сбербанк Свердловская область связь связь и телекоммуникации Севастополь сельское хозяйство сепаратизм Сербия Сергей Лавров Сергей Нарышкин Сергей Полонский Сергей Собянин Сергей Шойгу Сирия Сколково Славянск Следственный комитет следствие смартфоны СМИ Совбез ООН Совет по правам человека Совет Федерации сотовая связь социальные сети социология Социология в России Сочи Сочи 2014 «Спартак» спецслужбы «Справедливая Россия» спутники СССР Ставропольский край стихийные бедствия Стихотворения на случай страхование стрельба строительство суды суицид Счетная палата США Таджикистан Таиланд тарифы Татарстан театр телевидение телефонный терроризм теракт терроризм технологии Трансаэро транспорт туризм Турция тюрьмы и колонии убийство уголовный кодекс УЕФА Узбекистан Украина Условия труда фармакология ФАС ФБР Федеральная миграционная служба физика Филиппины Финляндия ФИФА фондовая биржа фоторепортаж Франсуа Олланд Франция ФСБ ФСИН ФСКН футбол Хабаровский край хакеры Харьков Хиллари Клинтон химическое оружие химия хоккей хулиганство цензура Центробанк ЦИК ЦРУ ЦСКА Челябинская область Чехия Чечня ЧМ-2018 Швейцария Швеция школа шоу-бизнес шпионаж Эбола эволюция Эдвард Сноуден экология экономика экономический кризис экстремизм Эстония Южная Корея ЮКОС Юлия Тимошенко ядерное оружие Якутия Яндекс Япония

Редакция

Электронная почта: politru.edit1@gmail.com
Адрес: 129090, г. Москва, Проспект Мира, дом 19, стр.1, пом.1, ком.5
Телефон: +7 495 980 1894.
Яндекс.Метрика
Свидетельство о регистрации средства массовой информации
Эл. № 77-8425 от 1 декабря 2003г. Выдано министерством
Российской Федерации по делам печати, телерадиовещания и
средств массовой информации. Выходит с 21 февраля 1998 года.
При любом использовании материалов веб-сайта ссылка на Полит.ру обязательна.
При перепечатке в Интернете обязательна гиперссылка polit.ru.
Все права защищены и охраняются законом.
© Полит.ру, 1998–2014.