Полiт.ua Государственная сеть Государственные люди Войти
21 августа 2017, понедельник, 03:54
Facebook Twitter LiveJournal VK.com RSS

НОВОСТИ

СТАТЬИ

АВТОРЫ

ЛЕКЦИИ

PRO SCIENCE

СКОЛКОВО

РЕГИОНЫ

01 июня 2013, 09:03

Фрактальная структура ДНК

Сергей Нечаев. Фото Наташи Четвериковой
Сергей Нечаев. Фото Наташи Четвериковой

Мы публикуем краткое изложение лекции Сергея Нечаева «О топологии веревок, неэвклидовой геометрии и фрактальной укладке ДНК в хромосомах». Полный текст лекции см. здесь.

Сергей Константинович Нечаев доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник сектора математической физики Физического Института им. П.Н. Лебедева РАН, Москва; Directeur de Recherche au CNRS (CNRS Национальный центр научных исследований) Universite Paris-Sud, Orsay, France.

Топология является довольно коварной наукой, потому что хочется всё время оперировать кухонными представлениями об узлах, но они, как правило, оказываются неверными и не дают возможности решать задачу, как математически, так и физически.

Математики занимаются, в основном, классификацией узлов зацепления и построением характеристик, которые зависят только от топологии, то есть не зависят от формы кривой.

Физиков интересуют другие, в каком-то смысле более сложные, вопросы. Представим, что мы все знаем про узлы. Представьте кусок резины. Это полимерные цепи, которые сшиты между собой на концах и образуют сетку. Что происходит, если мы деформируем резину, откуда появляется упругость? Если цепи находятся в ненапряженном состоянии, у них очень большое пространство для того, чтобы флуктуировать. Как только мы растягиваем резину, степень свободы, возможность флуктуации для цепей уменьшается. То, как уменьшается набор допустимых возможностей для флуктуации в зависимости от степени растяжения, определяет, насколько резина тянется. С одной стороны, нам надо знать, какое топологическое состояние у цепей, а с другой, нам нужно знать, как оно влияет на набор возможных положений цепей в пространстве, когда мы их растягиваем.

Простейшие модели

Для понимания нужно иметь модель. Представим собаку, которая бегает вокруг будки. Нас интересует, как далеко она отбежит от будки за какое-то количество шагов. Если она бегает случайно, кошек и костей нигде нет, а длина цепи 100 м, то, в среднем, она убежит на расстояние 10 м (=√100). Это обычная задача о случайных блужданиях, ограниченных только длиной пути.

Другая задача – собака бегает в лесу. Какова вероятность того, что собака за какое-то количество шагов вернется в исходную точку, но при этом ее цепь не зацепится за дерево?

В простейшем случае можно рассмотреть задачу, когда собака зацепляется за одно дерево. Оказывается, что разница между зацеплением траектории за одно дерево или за два – принципиальная, в то время как от двух до бесконечности - уже большой разницы нет. То есть разница есть, но она скорее количественная, а между одним и двумя – качественная, потому что из «комммутативной» теория превращается в «некоммутативную».

Пусть собака побежала по часовой стрелке, потом назад, снова назад и вернулась. Число оборотов, которые она сделала по часовой и против часовой стрелки вокруг каждого препятствия – ноль, хотя траектория зацеплена за препятствия. Это пример того, что называется некоммутативностью. Теория узлов в своей сути некоммутативна. Нарисованный контур имеет математическое название «контур Похгаммера» и устроен он так, что траектория зацеплена за обе особенности сразу, но не за каждую по отдельности.

Азбука и термины

Определим термины, которые помогут решать задачи, о которых шла речь. Пусть есть два препятствия, за которые зацеплен контур, и есть «генератор», т.е. буква, которая отвечает тому, что я могу обойти вокруг одного препятствия, или другая буква, соответствующая обходу вокруг другого препятствия. Имея такую азбуку и правила перестановки этих букв (коммутацию), я могу написать любое слово, идя вдоль траектории. Пусть траектория зацеплена за единичное препятствие. Я дважды прошел против часовой стрелки, а потом дважды по часовой стрелке. Я могу представить это в другом виде: обход по часовой стрелке – это использование буквы «А» (стрелочка вверх), а обход против часовой стрелки – буква «А-1» (стрелочка вниз), и тогда расстояние по высоте от горизонтали - это та степень зацепления, которая имеется.

Если я случайным образом хожу вправо и влево, то у меня есть траектория, у которой шаги случайны, и я могу пойти либо вверх, либо вниз. Время от времени я пересекаю горизонтальную ось и каждый раз, когда я ее пересекаю, оказывается, что траектория распутывается. Сосчитать количество пересечений, это все равно, что решить задачу о случайном блуждании, и ответ тот же, как в задаче с собакой. То есть, если у меня есть какое-то число шагов, то квадратный корень из этого числа раз я возвращаюсь на горизонтальную линию, то есть она у меня оказывается распутанной.

Если же у меня есть две особенности – все то же самое, за исключением разницы в последовательности использования букв, поэтому ситуация принципиальным образом меняется. Буквы (зацепления, в данном случае), не коммутируют, я не могу их переставлять.

Таким образом, у нас есть некоторый граф, решетка, которую мы можем представить себе так: если мы идем по горизонтали, то используем букву «А», если по вертикали – букву «В». Если вниз – это будет обратный шаг.  В коммутативном случае шаги «А» - «B» приводят в ту же точку, как шаги «B» - «А». Периметр, то есть количество вершин, которые находятся на каком-то расстоянии от начальной точки, растет линейно с радиусом.

В случае, если зацепления не коммутируют, ситуация другая. Точку, в которую мы пришли после шагов «А» - «B» и «B» - «A», мы должны «расклеить». И это мы должны сделать везде, в любой вершине. В результате мы получим вместо решетки, где были циклы, граф, который представляет собой дерево, и теперь периметр растет уже как экспонента с тостом радиуса. Это принципиальная разница – между тем, что происходит в обычном нашем пространстве, евклидовом, и пространстве, скелет которого является некоммутативной (в данном случае, «свободной») группой.

Например, я взял кусок бумаги, и разрезал его по радиусу. Края раздвинул и вставил туда сектор, и вклеил. Получился чипс (седло). Он не может быть уложен в плоскость, он будет топорщиться, потому что периметр у него растет быстрее, чем это диктуется правилами роста периметра в обычном пространстве, P= 2pr.

Лист салата – тоже объект неевклидовой геометрии. Почему он волнистый, похож на юбку «годе»? Клетки, которые растут на периферии, растут быстрее из-за того, что они граничат со свободным пространством, у них больше возможностей для роста, чем у тех, что находятся внутри. Поэтому общий периметр растет быстрее, чем это нужно для того, чтобы лист был плоский, и его можно было бы уложить в плоскость.

Мы знаем теперь, что любое зацепление может быть изображено в виде слова, составленного из букв, которые кодируют последовательность шагов (оборотов). Пространство, в котором я могу изобразить это слово в виде пути, устроено, как «дерево», где все вершины расклеены. Таким образом я могу связать сложность зацепления с «метрикой». т.е. удалением от корня дерева (начальной точки блуждания), или, в данном случае. Дерево – это решетка (одна из возможных) для поверхности постоянной отрицательной кривизны (плоскости Лобачевского), точно так же, как обычная квадратная решетка – дискретизация обычной (евклидовой) плоскости.

Возвращение – это распутывание. Поэтому теперь понятно, как решать задачу о зацеплении за два препятствия. У меня есть случайные шаги, теперь они происходят «на дереве». Чтобы решить задачу, с какой вероятностью я распутался, я просто должен сосчитать вероятность возвращения в корень дерева.

«Пространственные» картины

Как можно нарисовать «дерево», чтобы оно поместилось в плоскости? Нужно пропорционально удалению от корня уменьшать длину шага. Каждый раз шаги уменьшаются в какое-то фиксированное количество раз. Получается граф, который выглядит как треугольник, у которого сумма углов меньше 180 градусов (это треугольник с вогнутыми сторонами).

Дальше я строю «замощение» этой плоскости, отражая треугольники относительно своих сторон. Точно так же, как на плоскости мы просто взяли бы кирпич, и дальше последовательными отражениями заполняли бы поверхность прямоугольниками. Из-за того, что у треугольника одна из сторон вогнута, получается так, что мы приходим к какому-то пределу, и это похоже на то, что изображал Морис Эшер. Это один из образов плоскости Лобачевского.

Вернемся к исходной задаче о зацеплении цепочки, но теперь уже не за две особенности, а за целую решетку. Скажем, мы вышли из точки «А», как-то блуждали. Для того, чтобы вычислить вероятность того, что траектория не зацеплена за эти особенности, нужно вычислить вероятность того, что мы случайно ходим по «дереву» и снова вернулись в корень. Эта очень редкое событие: мы ходим одинаково по каждой ветке, от корня мы можем уйти по трем веткам, а вернуться назад – по одной. Таким образом, есть поле, которое нас уводит от начальной точки, поэтому вероятность того, что мы вернемся назад, она экспоненциально мала.

Давайте поставим такую задачу. Пусть мы вернулись на последнем шаге в исходную точку. Как далеко мы ушли за половину шагов? В результате того, что мы поставили условие, что мы на последнем шаге обязательно вернулись в начало, мы уйдем, точно так же, как ушли бы в «плоском» случае.  Если мы просто ходим по «дереву», за какое-то количество шагов мы уходим далеко и очень редко возвращаемся. Но если мы скажем, что на последнем шаге мы хотим обязательно вернуться в начальную точку, мы уйдем по «дереву» так же, как если бы ушли на обычной плоскости. Условие возвращения в начальную точку «убивает» кривизну. Это обстоятельство играет принципиальную роль в укладке, которая была обнаружена в ДНК.

ДНК в хромосомах

Какое отношение эти модели имеют к настоящим узлам, и тем более, к ДНК?

Рассмотрим диаграмму узла. Это плотный узел, можно представлять себе так, что вы взяли плоскую щель и в ней очень плотно уложили нить. Единственная степень свободы, которая тут есть: кто проходит сверху, кто снизу. Эта величина и определяет - запутанная траектория или не запутанная, какая у нее будет топология. Эта переменная называется «топологический беспорядок». Мы с какой-то вероятностью выбираем, сверху и снизу, а потом смотрим, что будет с узлом.

Сделаем то же, что с зацеплением. Мы знаем, что вся плетенка – тривиальный узел, то есть, он распутывается. Отрежем часть и замкнем то, что осталось. Помнит ли кусок, который остался, что он был частью незаузленного кольца, то есть незаузленной петли? Это то же вопрос, который мы задавали  про возвращение в исходную точку на дереве: если мы знаем, что вся траектория не зацеплена, какая сложность у узла, который находится где-то на половине? Ответ такой: помнит, и очень хорошо. Если бы не было  условия, что «родительский» узел тривиальный, если бы мы просто поинтересовались, с какая сложность у случайно сгенерированного узла, то мы получили бы очень сильно зацепленные пути. Но для условных распределений любой кусок, которой отрезан от тривиального узла, всегда оказывается слабо заузленным. Давайте подумаем, как можно в пространстве уложить нить так, чтобы, какой бы кусок мы от нее ни взяли, на нем бы было мало узлов?

Возьмем кусок цепочки и сделаем на ней маленькие складки. После чего сделаем складки из складок.Потом следующий шаг, и т.д. Полученная структура имеет складки на всех масштабах, начиная с минимального. Группа из MIT и Гарварда занималась укладкой ДНК-хромосом.  Но никто не сказал, что эта конфигурация равновесная, т.е.  если подождать какое-то большое время, она останется жить навсегда. Может быть, она просто является кинетически запертой, и это означает, что пройдет большое время и она развалится? Нет. Если вы свяжете это с тем, о чем шла речь до сих пор, а именно, что на всех масштабах я должен иметь незаузленную цепочку, то это единственная возможность такой укладки. Никаких других не существует, по-видимому. Это похоже на ту модель, которая стоит на столе. Это так называемый гамильтоновпуть в трехмерном пространстве. Он устроен именно так, как устроена кривая Пеано: она имеет складки маленького масштаба, эти маленькие складки уложены в складки большего масштаба. Дальше всё повторяется.  Удивительным образом именно эта штука, во всяком случае, так показывает теория, и отчасти так получается в эксперименте, живет и является стабильной. Посмотрите, какие у нее преимущества. В качестве бонуса мне принесли еще и модель обычной глобулы. Возьмем полимерную цепочку, и поместим ее в такие условия, в которых она хочет создавать конденсат, т.е. когда взаимодействие между мономерами сильнее, чем между мономером и растворителем. Из-за того, что есть свободные концы, она схлопнется, а потом «пронижет» себя петлями.

Если же с самого начала мы взяли бы не разомкнутую, а замкнутую цепочку без узлов, и сделали бы то же самое, то есть поместили бы ее в такие условия, в которых ей хочется создать компактное состояние, то мы получили бы совершенно другую структуру типа кривой Пеано.

Почему такая укладка важна? Она очень мягкая. Она обладает удивительными свойствами, в частности, свойствами упругости. И, кроме того, попробуйте вытащить часть цепи из этой структуры. Из-за того, что она сложена в складки и не перепутана, вытащить кусок очень легко. Это означает, что для транскрипции ДНК очень легко вытаскивать достаточно длинные участки этой цепочки и потом быстро убирать их назад. Если вы попытаетесь вытащить петлю из равновесной глобулы, то вам придется побеспокоить практически все мономеры, потому что она очень сильно зацеплена. Если вы вытаскиваете петлю из фрактальной глобулы, то это происходит локально. Чтобы вытаскивать быстро и обратимо, надо иметь фрактальную (складчатую) глобулу.

Удивительно сложная работа была сделана в 2009 году в группе, в которой принимал участие наш бывший соотечественник Леонид Мирный, заведующий биофизической лабораторией в МIT. А главным действующим лицом, экспериментатором, который является специалистом в методе, который называется Нi-C (хай-си) является американец Йоб Деккер из Гарварда. Задолго до Hi-C экспериментов Александром Гросбергом с соавторами была высказана гипотеза, что складчатая глобула, которая родилась в наших работах, может иметь отношение к укладке ДНК в хромосомах. Эта идея была опубликована Гросбергом с коллегами в журнале Europhysics Letters в 1993 году, но до последнего времени она оставалась гипотезой. Доказательство же слабой заузленности любого «дочернего» куска незаузленного «родительского» полимерного кольца в конденсированной фазе, и, как следствие, теоретическое обоснование существования фрактальной глобулы было опубликовано нами в журнале Knot Theory and its Ramifications в 2005 году.

Обсудите в соцсетях

Система Orphus

Главные новости

20.08 20:56 Путин призвал к продвижению молодых политиков
20.08 20:16 Путин согласился участвовать в рекламе одежды для инвалидов
20.08 19:56 В ЕР назвали возможную новую столицу России
20.08 19:32 Арестован гендиректор крупнейшего хлебозавода в Москве
20.08 19:08 Путин опоздал на молодежный форум в Крыму почти на 8 часов
20.08 18:45 В Марселе вокзал эвакуирован из-за подозрительного предмета
20.08 18:13 Предложение о переносе столицы за Урал передано в МЭР
20.08 17:57 В Бельгии машина протаранила толпу
20.08 17:32 У границ Сирии на мине подорвались солдаты из Ливана
20.08 16:30 Инициатор переноса столицы за Урал предложил Собянину дебаты
20.08 15:53 Супруга Мугабе получила дипломатическую неприкосновенность в ЮАР
20.08 15:13 Появилось видео резни в Сургуте
20.08 14:47 В АП заявили об отсутствии планов по смене Тулеева
20.08 14:10 Асад объявил о срыве подготовленного Западом переворота в Сирии
20.08 13:39 Суд не стал арестовать турбины по иску Siemens
20.08 13:21 В Красноярске введен режим ЧС из-за затопления улиц
20.08 12:50 На руднике «Мир» одобрили взрывные работы для поиска пропавших шахтеров
20.08 12:25 Имама мечети заподозрили в подготовке теракта в Барселоне
20.08 11:48 В Хабаровске в драке погиб чемпион мира по пауэрлифтингу
20.08 11:20 Под Белгородом убита семья предпринимателей
20.08 10:48 Австралийцы придумали план защиты от автомобильных атак террористов
20.08 10:41 Найден затопленный в 1945 году крейсер «Индианаполис»
20.08 10:07 Скончался актер и писатель Дик Грегори
20.08 10:01 Дело о резне в Сургуте будет рассматривать главное управление СК
20.08 09:54 Король Марокко помиловал 400 осужденных за терроризм
20.08 09:29 Погиб советник министра здравоохранения Ланской
20.08 09:19 После резни в Сургуте четверо находятся в тяжелом состоянии
20.08 09:09 Лидер левых в бундестаге ФРГ назвал санкции против РФ абсурдом
19.08 20:54 Красный Крест подсчитал число жертв среди населения за время войны в Донбассе
19.08 20:40 Путин поручил сократить число внеплановых проверок бизнеса
19.08 20:16 Собянин ответил на предложение перенести столицу России за Урал
19.08 20:00 «Локомотив» обыграл «Спартак» 4:3 в матче чемпионата России
19.08 19:42 150 млрд рублей из ФНБ пойдет на модернизацию БАМа и Транссиба
19.08 19:25 При сходе поезда с рельсов в Индии погибли более 20 человек
19.08 18:59 Веру Глаголеву похоронили на Троекуровском кладбище
19.08 18:51 На фестивале пива в Австрии из-за непогоды погибли и пострадали люди
19.08 18:32 Сели повредили 80 гектаров виноградников крымской «Массандры»
19.08 16:59 Скончался бывший главком ВВС России Петр Дейнекин
19.08 16:32 ИГ взяло ответственность за резню в Сургуте
19.08 16:27 Каспаров остался без призовых мест на турнире в Сент-Луисе
19.08 16:08 Учредительное собрание Венесуэлы решило само принимать законы
19.08 15:44 Устроивший теракте в Барселоне мог избежать смерти
19.08 15:10 В Ростовской области две пьяных женщины избили врачей скорой помощи
19.08 14:37 Стало известно имя нападавшего в Сургуте
19.08 14:17 В Сургуте эвакуировали три торговых центра
19.08 14:03 Полиция исключила теракт из основных версий нападения в Сургуте
19.08 13:41 Удальцов решил реанимировать «Левый фронт»
19.08 13:15 Дело о нападении в Сургуте будут расследовать под личным контролем Бастрыкина
19.08 13:06 Правительство Москвы привезет новинки на Международную книжную ярмарку в Пекине
19.08 13:01 На прощание с Верой Глаголевой решили пускать по кодовому слову
Apple Boeing Facebook Google iPhone IT NATO PRO SCIENCE видео ProScience Театр Pussy Riot Twitter Абхазия аварии на железной дороге авиакатастрофа Австралия Австрия автопром администрация президента Азербайджан акции протеста Александр Лукашенко Алексей Кудрин Алексей Навальный Алексей Улюкаев алкоголь амнистия Анатолий Сердюков Ангела Меркель Антимайдан Аркадий Дворкович Арктика Армения армия Арсений Яценюк археология астрономия атомная энергия аукционы Афганистан Аэрофлот баллистические ракеты банковский сектор банкротство Барак Обама Башар Асад Башкирия беженцы Белоруссия Белый дом Бельгия беспорядки бизнес биология ближневосточный конфликт бокс болельщики «болотное дело» большой теннис Борис Немцов борьба с курением Бразилия Валентина Матвиенко ВВП Великая Отечественная война Великобритания Венесуэла Верховная Рада Верховный суд взрыв взятка видеозаписи публичных лекций «Полит.ру» видео «Полит.ру» визовый режим Виктор Янукович вирусы Виталий Мутко «ВКонтакте» ВКС Владивосток Владимир Жириновский Владимир Маркин Владимир Мединский Владимир Путин ВМФ военная авиация Волгоград ВТБ Вторая мировая война вузы ВЦИОМ выборы выборы губернаторов выборы мэра Москвы Вячеслав Володин гаджеты газовая промышленность «Газпром» генетика Генпрокуратура Германия ГИБДД ГЛОНАСС Голливуд гомосексуализм госбюджет Госдеп Госдума госзакупки гражданская авиация Греция Гринпис Грузия гуманитарная помощь гуманитарные и социальные науки Дагестан Дальний Восток декларации чиновников деньги День Победы дети Дмитрий Медведев Дмитрий Песков Дмитрий Рогозин доллар Домодедово Дональд Трамп Донецк допинг дороги России драка ДТП Евгения Васильева евро Евровидение Еврокомиссия Евромайдан Евросоюз Египет ЕГЭ «Единая Россия» Екатеринбург ЕСПЧ естественные и точные науки ЖКХ журналисты Забайкальский край закон об «иностранных агентах» законотворчество здравоохранение в России землетрясение «Зенит» Израиль Ингушетия Индия Индонезия инновации Интервью ученых интернет инфляция Ирак Ирак после войны Иран Иркутская область искусство ислам «Исламское государство» Испания история История человечества Италия Йемен Казань Казахстан казнь Калининград Камчатка Канада Киев кино Киргизия Китай Климат Земли, атмосферные явления КНДР Книга. Знание Компьютеры, программное обеспечение Конституционный суд Конституция кораблекрушение коррупция космодром Восточный космос КПРФ кража Краснодарский край Красноярский край кредиты Кремль крушение вертолета Крым крымский кризис Куба культура Латвия ЛГБТ ЛДПР Левада-Центр легкая атлетика Ленинградская область лесные пожары Ливия лингвистика Литва литература Лондон Луганск Малайзия Мария Захарова МВД МВФ медиа медицина междисциплинарные исследования Мексика Мемория метро мигранты МИД России Минздрав Минкомсвязи Минкульт Минобороны Минобрнауки Минсельхоз Минтранспорта Минтруд Минфин Минэкономразвития Минэнерго Минюст «Мистраль» Михаил Саакашвили Михаил Ходорковский МКС мобильные приложения Молдавия Мосгорсуд Москва Московская область мошенничество музыка МЧС наводнение Надежда Савченко налоги нанотехнологии наркотики НАСА наука Наука в современной России «Нафтогаз Украины» недвижимость некоммерческие организации некролог Нерусский бунт нефть Нигерия Нидерланды Нобелевская премия Новосибирск Новые технологии, инновации Новый год Норвегия Нью-Йорк «Оборонсервис» образование обрушение ОБСЕ общественный транспорт общество ограбление Одесса Олимпийские игры ООН ОПЕК оппозиция опросы оружие отставки-назначения офшор Пакистан палеонтология Палестинская автономия Папа Римский Париж ПДД педофилия пенсионная реформа Пентагон Петр Порошенко пищевая промышленность погранвойска пожар полиция Польша похищение Почта России права человека правительство Право правозащитное движение «Правый сектор» преступления полицейских преступность Приморский край Продовольствие происшествия публичные лекции Рамзан Кадыров РАН Революция в Киргизии Реджеп Эрдоган рейтинги религия Реформа армии РЖД ритейл Роскомнадзор Роскосмос «Роснефть» Роспотребнадзор Россельхознадзор Российская академия наук Россия Ростов-на-Дону Ростовская область РПЦ рубль русские националисты РФС Санкт-Петербург санкции Саудовская Аравия Сахалин Сбербанк Свердловская область связь связь и телекоммуникации Севастополь сельское хозяйство сепаратизм Сербия Сергей Лавров Сергей Полонский Сергей Собянин Сергей Шойгу Сирия Сколково Славянск Следственный комитет следствие смартфоны СМИ Совбез ООН Совет по правам человека Совет Федерации сотовая связь социальные сети социология Социология в России Сочи Сочи 2014 «Спартак» спецслужбы «Справедливая Россия» спутники СССР Ставропольский край стихийные бедствия Стихотворения на случай страхование стрельба строительство суды суицид Счетная палата США Таджикистан Таиланд Татарстан театр телевидение телефонный терроризм теракт терроризм технологии транспорт туризм Турция тюрьмы и колонии убийство уголовный кодекс УЕФА Узбекистан Украина Условия труда ФАС Федеральная миграционная служба физика Филиппины Финляндия ФИФА фондовая биржа фоторепортаж Франсуа Олланд Франция ФСБ ФСИН ФСКН футбол Хабаровский край хакеры Харьков Хиллари Клинтон химическое оружие хоккей хулиганство цензура Центробанк ЦИК Цикл бесед "Взрослые люди" ЦРУ ЦСКА Челябинская область Чехия Чечня ЧМ-2018 шахты Швейцария Швеция школа шоу-бизнес шпионаж Эбола эволюция Эдвард Сноуден экология экономика экономический кризис экстремизм Эстония Южная Корея ЮКОС Юлия Тимошенко ядерное оружие Якутия Япония

Редакция

Электронная почта: politru.edit1@gmail.com
Адрес: 129343, Москва, проезд Серебрякова, д.2, корп.1, 9 этаж.
Телефон: +7 495 980 1894.
Стоимость услуг Полит.ру
Свидетельство о регистрации средства массовой информации
Эл. № 77-8425 от 1 декабря 2003г. Выдано министерством
Российской Федерации по делам печати, телерадиовещания и
средств массовой информации. Выходит с 21 февраля 1998 года.
При любом использовании материалов веб-сайта ссылка на Полит.ру обязательна.
При перепечатке в Интернете обязательна гиперссылка polit.ru.
Все права защищены и охраняются законом.
© Полит.ру, 1998–2014.