Президент России Владимир Путин подписал указ о назначении Андрея Грозова постоянным представителем РФ при уставных и других органах СНГ в Минске, опубликованный на официальном портале правовой информации.
Грозов сменил на этом посту Андрея Шведова, которого президент Путин освободил от должности.
В 2002-2005 годах Грозов работал в российско посольстве в Болгарии, позже стал начальником отдела в третьем европейском департаменте. В 2009 году занял должность консула России в Мюнхене, а после — замдиректора первого департамента СНГ в центральном аппарате МИД.