20 апреля 2019, суббота, 07:27
VK.comFacebookTwitterTelegramInstagramYouTubeЯндекс.Дзен

НОВОСТИ

СТАТЬИ

PRO SCIENCE

МЕДЛЕННОЕ ЧТЕНИЕ

ЛЕКЦИИ

АВТОРЫ

18 сентября 2006, 09:00

Не евклидов и не Лобачевский

17 сентября исполняется 180 лет со дня рождения немецкого математика Бернхарда Римана, известного своими работами по теории функций комплексного переменного и новаторскими теориями в области дифференциальной геометрии.

Интерес к математике проявляется у Римана еще во время обучения в Ганноверской и Люнебургской гимназиях, но по настоянию отца в 1846 он поступает в Гёттингенский университет, где учится у Гаусса, Штерна, Гольдшмидта. С 1847 г. по 1849 он слушает в Берлинском университете лекции К. Якоба по механике и П. Дирихле по теории чисел, тогда был заложен фундамент исследований Римана по теории функций комплексного переменного. Затем он возвращается в Гёттингенский университет, где работает совместно с сотрудником Гаусса, физиком В. Вебером.

В 1851 году Риман защищает Grundlangen f ür eine allgemeine Theorie der Functionen einer veränderlichen compelexen Grö sse» («Основы общей теории функций одной комплексной переменной»), в которой он рассмотрел аналитические функции с геометрической точки зрения, ввёл понятие, позже известное как римановы поверхности. В этой работе реализуется идея Римана основать теорию функций комплексной переменной, которая возникла во время научных бесед с Г. Эйзенштейном в Берлинском университете.

В 1854 Риман выступил сразу с двумя фундаментальными работами: о представимости функций тригонометрическими рядами и о гипотезах, лежащих в основаниях геометрии (ber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen, 1854). В последней он предложил общую идею математического пространства как многообразия произвольного числа измерений, классифицировал все существовавшие виды геометрии, включая и весьма неясную в то время неевклидову геометрию, показал возможность создания любого числа новых типов пространства, многие из которых были затем введены в геометрию и математическую физику. Он рассмотрел так называемые римановы пространства, предложив исследовать внутреннюю геометрию пространств, тем самым заложив основы дифференциальной геометрии и поставив вопрос о «причинах метрических свойств» физического пространства, как бы предваряя то, что было сделано позднее в общей теории относительности А.Эйнштейном. Риман исследовал разложимость функций в тригонометрические ряды и в связи с этим определил необходимые и достаточные условия интегрируемости в смысле Римана, что имело значение для теории множеств и функций действительного переменного. Риман также предложил методы интегрирования дифференциальных уравнений с частными производными (например, с помощью так называемых инвариантов Римана и функции Римана).

Б. Риман пишет, что в основе всех предшествовавших исследований лежит допущение того, что прямые имеют бесконечную длину, которое является, конечно, крайне естественным. Но что получится, если отбросить это допущение, если, например, вместо него предположить, что прямые – суть линии замкнутые, вроде больших кругов на сфере. Речь идет по сути о различии между бесконечностью и безграничностью; это различие лучше всего можно понять, рассматривая аналогичное соотношение в двумерной области: безграничными являются как обыкновенная плоскость, так и поверхность сферы, но только первая бесконечна, в то время как другая имеет конечное протяжение.

Риман считает пространство лишь неограниченным, но не бесконечным; тогда прямая становится замкнутой линией, на которой точки расположены как на окружности. Если заставить теперь снова, как и прежде, точку P перемещаться по прямой a все время в одном направлении, то она в конце концов снова вернется к исходному месту, а луч AP вообще не будет иметь никакого предельного положения; не существует вообще никакой прямой, проходящей через точку A параллельно прямой a. Таким образом у Римана строится второй вид неевклидовой геометрии в противоположность геометрии Лобачевского.

Вслед за Коши, Риман рассмотрел формализацию понятия интеграла и ввёл своё определение — интеграл Римана. Он формализовал понятие интеграла, разработанное Ньютоном и Лейбницем, как площади подграфика (фигуры, заключенной между графиком функции и осью абсцисс). Для этого он рассмотрел фигуры, состоящие из нескольких вертикальных прямоугольников и получающиеся при разбиении отрезка. Если при «размельчении» разбиения существует предел, к которому сходятся площади таких фигур (интегральные суммы), этот предел называется интегралом Римана функции на отрезке. Риман ввел строгое понятие определенного интеграла и доказал его существование.

Б. Риман – автор одной из самых увлекательных загадок математики. В 1859 году он сформулировал гипотезу о распределении ряда простых чисел. Простое число - целое положительное число, большее единицы, делящееся только на единицу и само себя (например - 2, 3, 5, 7, 11, 13 и так далее). Среди простых чисел встречаются так называемые "близнецы" или пары простых чисел, разница между которыми составляет двойку (например, 11 и 13). "Близнецы" появляются с некой периодичностью, причем, чем больше числа, тем реже они встречаются (11 и 13; 17 и 19; 29 и 31; 41 и 43; 59 и 61). То же происходит и с обычными простыми числами. В числах, близких к триллиону, лишь каждое 28 число является простым. Евклидом было доказано, что простых чисел бесконечно много. Однако окончательного ответа на вопрос, конечно или бесконечно множество "близнецов", пока не существует. Распределение простых чисел среди всех натуральных чисел не подчиняется никакой закономерности, однако Риман утверждал, что ряд этих "близнецов" бесконечен. Эта гипотеза до сих пор не доказана и не опровергнута, хотя большинство математиков верят, что она верна. На сегодняшний день проверены первые 1 500 000 000 решений. Институт математики Клея (Кембридж, Штат Массачусетс) обещал выплатить приз в 1 млн. долларов нашедшему решение этой задачи. Последними соискателями приза стала группа математиков изУниверситета Пардье (Purdue University, USA) под руководством Луи де Бранж де Бурсиа (Louis De Branges de Bourcia). Подробнее об этом открытии – в новостях Университета.

Доказательство гипотезы Римана может иметь практическое применение гораздо шире, чем кажется на первый взгляд. Простые и так называемые "полупростые" числа (которые делятся только на два других простых числа) - лежат в основе системы криптографии, известной как RSA. Поэтому если гипотеза будет доказана, то это приведет к революционному прорыву в области криптографии.

В 1854 Риман стал приват-доцентом Гёттингенского университета, в 1857 – экстраординарным профессором, в 1859 – директором Гёттингенской обсерватории. Он умер не дожив до сорокалетнего возраста от туберкулёза, его труды были выпущены благодаря последователям.

Предложенные Риманом идеи и методы раскрыли новые пути в развитии математики и нашли применение в механике и физике.

Обсудите в соцсетях

Система Orphus

Главные новости

19.04 18:47 В Москве председателя коллегии адвокатов подозревают в хищении 1 млрд
19.04 18:34 Ким Чен Ын заявил Путину о намерении сотрудничать
19.04 18:11 Козак сообщил о снижении стоимости дизельного топлива
19.04 17:53 Следствие попросило поместить Хотина под домашний арест
19.04 17:38 К Земле приблизился опасный астероид
19.04 17:21 Редкий речной дельфин оказался очень говорлив
19.04 17:02 Минкульт предложил защищать частные выставки на государственном уровне
19.04 16:37 В Забайкалье ввели режим ЧС из-за пожаров
19.04 16:15 Титов выступил против ареста бизнесмена Хотина
19.04 15:59 Врачи дали положительный прогноз в лечении Быкова
19.04 15:36 Акимов попросил Путина поддержать переход на 5G
19.04 15:16 В Москве по делу о вымогательствах арестован сотрудник ФСБ
19.04 14:47 В Дагестане от кишечной инфекции пострадали более 70 детей
19.04 14:24 Из программы «Юг России» похитили более 2 млрд
19.04 14:02 Полицейский устроил стрельбу в центре Москвы
19.04 13:37 В Кремле не нашли в докладе Мюллера «ничего нового»
19.04 13:22 Следователи сообщили о задержании совладельца банка «Югра»
19.04 13:04 Песков рассказал о темах встречи Путина и Ким Чен Ына
19.04 12:44 Лукашенко отказался от компромиссов в вопросе суверенитета
19.04 12:17 НИИ океанографии отказался от вылова косаток в 2020 году
19.04 12:03 Силуанов предложил пропагандировать бизнес в школах
19.04 11:45 ЕСПЧ обязал Россию оказать медпомощь физику Кудрявцеву
19.04 11:25 В Москве напали на главу управления ФАС
19.04 11:06 Супруга Быкова рассказала о состоянии писателя
19.04 10:54 Посаженный в Пскове самолет оказался российским
19.04 10:44 Пожарным удалось ликвидировать пожар на крыше дома в Канске
19.04 10:24 Медики оценили состояние пострадавших в Якутии детей
19.04 10:20 В Москве пройдет церемония награждения победителей фестиваля LIME
19.04 10:10 В Пскове принудительно посадили нарушивший границу РФ самолет
19.04 10:00 Слабоалкогольный напиток мог способствовать единству древней империи Уари
19.04 09:38 Следователи начали проверку по факту отравления детей в Якутии
19.04 09:21 Акимов поручил проверить видеокамеры для фиксации нарушений ПДД
19.04 09:00 Минстрой выступил за строительство частных кладбищ
19.04 07:54 Сахалин попросил у Минтранса РФ 4 млрд рублей на ремонт трассы
19.04 07:19 Прокуратура Парижа назвала различные версии причин пожара в Нотр-Даме
19.04 06:42 Доклад Мюллера стал третьим в рейтинге бестселлеров Amazon
19.04 06:27 МИД России анонсировал отмену виз в Коста-Рику для россиян
19.04 05:51 В Канске загорелось 2 тысячи кв. метров кровли пятиэтажки
19.04 05:24 ГИБДД решила ужесточить правила теоретического экзамена на права
19.04 04:53 Лукашенко отменил указ о лжепредпринимательстве
19.04 04:33 В Ливии выдан ордер на арест маршала Хафтара
19.04 03:54 СМИ узнали о российском предложении США предотвратить ядерную войну
19.04 03:36 Президент Чили предложил дерево и медь на реконструкцию Нотр-Дама
19.04 02:54 Facebook сообщил о незашифрованных паролях миллионов пользователей Instagram
19.04 02:27 Директор ЦРУ рассказала об усилении слежки за Россией и КНДР
19.04 01:54 Экс-следователь ФСБ арестован по подозрению в особо крупной взятке
19.04 01:22 Россреестр создает в России аналог Airbnb с защитой от мошенников
19.04 00:55 Писателя Быкова привезли в Москву в стабильно тяжелом состоянии
19.04 00:28 Житель Брянской области сжег 1,5 млн рублей со старым диваном
18.04 23:55 Мария Шарапова отказалась от участия в пяти турнирах подряд
«ВКонтакте» «Газпром» «Зенит» «Мемориал» «Мистраль» «Оборонсервис» «Роснефть» «Спартак» «Яблоко» Абхазия Австралия Австрия Азербайджан Антимайдан Аргентина Арктика Армения Афганистан Аэрофлот Башкирия Белоруссия Бельгия Бразилия ВВП ВКС ВМФ ВПК ВТБ ВЦИОМ Ватикан Великобритания Венесуэла Владивосток Внуково Волгоград ГИБДД ГЛОНАСС Генпрокуратура Германия Голливуд Госдеп Госдума Греция Гринпис Грузия ДТП Дагестан Домодедово Донецк ЕГЭ ЕСПЧ Евровидение Еврокомиссия Евромайдан Евросоюз Египет Екатеринбург ЖКХ Израиль Ингушетия Индия Индонезия Интерпол Ирак Иран Испания Италия Йемен КНДР КПРФ Казань Казахстан Калининград Камчатка Канада Каталония Кемерово Киев Киргизия Китай Конституция Кремль Крым Куба Курилы ЛГБТ ЛДПР Латвия Ливия Литва Лондон Луганск МВД МВФ МГУ МКС МОК МЧС Малайзия Мексика Мемория Минздрав Минкомсвязи Минкульт Минобороны Минобрнауки Минпромторг Минсельхоз Минтранспорта Минтруд Минфин Минэкономразвития Минэнерго Минюст Молдавия Мосгорсуд Москва НАСА Нигерия Нидерланды Новосибирск Норвегия ОБСЕ ООН ОПЕК Одесса ПДД Пакистан Паралимпиада Париж Пентагон Польша Право Приморье Продовольствие РАН РЖД РПЦ РФС Росавиация Роскомнадзор Роскосмос Роспотребнадзор Россельхознадзор Россия Росстат СМИ СССР США Сахалин Сбербанк Севастополь Сербия Сирия Сколково Славянск Сочи Таджикистан Таиланд Татарстан Трансаэро Турция УЕФА Узбекистан Украина ФАС ФБР ФИФА ФСБ ФСИН ФСКН Филиппины Финляндия Франция Харьков ЦИК ЦРУ ЦСКА Центробанк Чехия Чечня Швейцария Швеция Шереметьево Эбола Эстония ЮКОС Якутия Яндекс Япония авиакатастрофа автопром алкоголь амнистия армия археология астрономия аукционы банкротство беженцы бензин беспилотник беспорядки биатлон бизнес бокс болельщики вандализм взрыв взятка вирусы вузы выборы гаджеты генетика гомосексуализм госбюджет госзакупки госизмена деньги дети доллар допинг драка евро журналисты законотворчество землетрясение импорт инвестиции инновации интернет инфляция ипотека искусство ислам исследования история казнь кино кораблекрушение коррупция космос кража кредиты культура лингвистика литература медиа медицина метро мигранты монархия мошенничество музыка наводнение налоги нанотехнологии наркотики наука недвижимость некролог нефть образование обрушение общество ограбление оппозиция опросы оружие офшор палеонтология педофилия пенсия пиратство планетология погранвойска пожар полиция похищение правительство православие преступность происшествия ракета рейтинги реклама религия ритейл рубль санкции связь сепаратизм следствие смартфоны социология спецслужбы спутники страхование стрельба строительство суды суицид тарифы театр телевидение теракт терроризм технологии транспорт туризм убийство фармакология физика фоторепортаж футбол хакеры химия хоккей хулиганство цензура школа шпионаж экология экономика экспорт экстремизм этология «Единая Россия» «Исламское государство» «Нафтогаз Украины» «Правый сектор» «Справедливая Россия» «болотное дело» Александр Лукашенко Александр Турчинов Алексей Кудрин Алексей Навальный Алексей Улюкаев Амурская область Анатолий Сердюков Ангела Меркель Антон Силуанов Аркадий Дворкович Арсений Яценюк Барак Обама Басманный суд Башар Асад Белый дом Борис Немцов Валентина Матвиенко Верховная Рада Верховный суд Виктор Янукович Виталий Мутко Владимир Жириновский Владимир Маркин Владимир Мединский Владимир Путин Вячеслав Володин Дальний Восток День Победы Дмитрий Медведев Дмитрий Песков Дмитрий Рогозин Дональд Трамп Евгения Васильева Забайкальский край Интервью ученых Ирина Яровая Иркутская область История человечества Кирилл Серебренников Конституционный суд Космодром Байконур Краснодарский край Красноярский край Ксения Собчак Ленинградская область МИД России Мария Захарова Михаил Прохоров Михаил Саакашвили Михаил Ходорковский Московская область Мурманская область Надежда Савченко Николас Мадуро Нобелевская премия Новосибирская область Новый год Олимпийские игры Ольга Голодец Павел Дуров Палестинская автономия Папа Римский Первый канал Петр Порошенко Почта России Приморский край Рамзан Кадыров Реджеп Эрдоган Республика Карелия Ростовская область Саратовская область Саудовская Аравия Свердловская область Сергей Лавров Сергей Нарышкин Сергей Полонский Сергей Собянин Сергей Шойгу Следственный комитет Совбез ООН Совет Федерации Ставропольский край Счетная палата Тереза Мэй Франсуа Олланд Хабаровский край Хиллари Клинтон Челябинская область Черное море Эдвард Сноуден Элла Памфилова Эльвира Набиуллина Южная Корея Юлия Тимошенко авторское право администрация президента акции протеста атомная энергия баллистические ракеты банковский сектор биология большой теннис визовый режим военная авиация выборы губернаторов газовая промышленность гражданская авиация гуманитарная помощь декларации чиновников дороги России информационные технологии климат Земли компьютерная безопасность космодром Восточный крушение вертолета легкая атлетика лесные пожары междисциплинарные исследования мобильные приложения морской транспорт некоммерческие организации общественный транспорт патриарх Кирилл пенсионная реформа пищевая промышленность права человека правозащитное движение преступления полицейских публичные лекции русские националисты сельское хозяйство сотовая связь социальные сети стихийные бедствия телефонный терроризм уголовный кодекс фигурное катание финансовый рынок фондовая биржа химическое оружие эволюция экономический кризис ядерное оружие Великая Отечественная война Вторая мировая война Ирак после войны Ким Чен Ын Революция в Киргизии Российская академия наук Стихотворения на случай Федеральная миграционная служба борьба с курением выборы мэра Москвы здравоохранение в России связь и телекоммуникации тюрьмы и колонии Совет по правам человека аварии на железной дороге естественные и точные науки закон об «иностранных агентах» видеозаписи публичных лекций «Полит.ру» Новые технологии, инновации Сочи 2014 Кабардино-Балкария Левада-Центр Нью-Йорк Санкт-Петербург отставки-назначения шоу-бизнес Ростов-на-Дону ЧМ-2018 Компьютеры, программное обеспечение Книга. Знание ВИЧ/СПИД Apple Bitcoin Boeing Facebook Google iPhone IT NATO PRO SCIENCE видео ProScience Театр Pussy Riot Telegram Twitter

Редакция

Электронная почта: [email protected]
Адрес: 129090, г. Москва, Проспект Мира, дом 19, стр.1, пом.1, ком.5
Телефон: +7 929 588 33 89
Яндекс.Метрика
Свидетельство о регистрации средства массовой информации
Эл. № 77-8425 от 1 декабря 2003 года. Выдано министерством
Российской Федерации по делам печати, телерадиовещания и
средств массовой информации. Выходит с 21 февраля 1998 года.
При любом использовании материалов веб-сайта ссылка на Полит.ру обязательна.
При перепечатке в Интернете обязательна гиперссылка polit.ru.
Все права защищены и охраняются законом.
© Полит.ру, 1998–2019.