Родился в Осинском уезде Пермской губернии в крестьянской семье. 8 декабря 1903 года поступил послушником в Белогорский Никольский монастырь вместе с братом Владимиром. По сведениям Православной энциклопедии, Алексей принял в монастыре иноческий постриг.
С началом Первой мировой войны Алексея призвали в действующую армию. Он прослужил всю войну, участвовал во многих сражениях; за проявленное в боях мужество был награжден Георгиевским крестом. В феврале 1918 года он получил отпуск и поехал домой. Сразу с поезда Алексей пошел на монастырское подворье в Перми, где служил его брат иеродиакон Евфимий. Только два дня утешались братья радостью встречи, на третий день над подворьем разразилась беда.
21 февраля 1918 года вооруженные большевики ворвались на монастырское подворье. Они врывались в кельи с обысками, всё переворачивали и забирали вещи, которые им нравились. Среди народа начался ропот. Тогда грабители приступили к арестам; среди других были арестованы и братья Коротковы Евфимий и Алексей. Расправа в те годы была скорая и жестокая. Их привели на берег Камы и стали мучить. Братья держались мужественно, и большевики после истязаний умертвили их, но топить в реке не стали, оставив изуродованные тела на льду для устрашения. Утром на них натолкнулись извозчики. Мучеников узнали, была послана срочная телеграмма родным, и ко дню погребения приехали мать и сестры. 25 февраля на подворье монастыря состоялось отпевание преподобномучеников. Место захоронения мучеников неизвестно.
Вскоре после мученической кончины братьев их мать и сестры приняли монашество.
