Ефим Кочев — коми по национальности, крестьянский сын из села Вильгорт Усть-Сысольского уезда Вологодской губ. (ныне Выльгорт Сыктывдинского района Республики Коми). Окончил трехлетнюю сельскую школу, хорошо владел русским языком и грамотно писал. Занимался изготовлением туесов, столярным и ямским промыслом.
В 1884 году женился. Одна из дочерей погибла в концлагере, внук Николай Оплеснин — Герой Советского Союза Другой внук, Сергей Кочев, написал в воспоминаниях:
«Ефим Петрович был невысокого роста, лысоват, но имел приятные черты лица: прямой тонкий нос, высокий лоб, лицо его украшала шикарная борода. По характеру он был спокойный, общительный. Его жена, моя бабушка, Кочева Екатерина Григорьевна была физически крепкой, строптивой по характеру женщиной, которая хорошо относилась лишь к своей родне и священнослужителям. Проживали Кочевы в селе Вильгорт. Поженились они в 1884 году, когда дедушке было 17 лет, а бабушке 19... Начинали свою семейную жизнь дедушка и бабушка в крайней бедности.»
Несмотря на преследование верующих, Ефим Кочев активно участвовал в церковной жизни с. Вильгорт, делал большие пожертвования на местный храм в честь Сретения Господня.
В 1936 году был избран церковным старостой.
В июне 1937 году, когда власти решили закрыть Сретенскую церковь, ходил по дворам, собирал подписи в защиту храма. 13 сентября в Вильгорт прибыли сотрудники НКВД. Ефим Петрович отказался передать им ключи от храма и попытался собрать народ, чтобы не допустить описи церковного имущества. Он был немедленно задержан (арест оформлен 14 сентября) и помещен в сыктывкарскую тюрьму. На допросе подтвердил, что как церковный староста защищал храм, отрицал обвинения в «активной контрреволюционной деятельности». 16 сентября Особой тройкой УНКВД Коми АССР приговорен к расстрелу.
Расстрелян 18 сентября 1937 года в Сыктывкаре. Похоронен в безвестной могиле.
