Родился в 1875 году в деревне Зеленое Козловского уезда Тамбовской губернии в крестьянской семье. Судя по тому, что семья Анниковых была раскулачена в 1929 году, у них было крепкое крестьянское хозяйство. Киприан получил начальное образование. Занимался хлебопашеством, владел ремеслом сапожника. В учетно-статистической карточке указан стаж работы «сапожником по ремонту» — 25 лет. Был женат.
С 1915 по 1918 год служил в армии.
После раскулачивания в 1929 году семья была выслана в Казахстан. В 1930 году Киприану Анникову удалось вернуться в Москву и устроиться бетонщиком на бетонный завод, где он проработал два года. Жена оставалась в Казахстане.
Киприан Анников был верующим, исполнял обязанности псаломщика. В постановлении об аресте от 1 октября 1937 года он назван «кулаком-псаломщиком».
18 октября 1932 года был арестован, предположительно в Москве, по обвинению в контрреволюционной деятельности и осужден на десять лет лагерей по статье 58-10, 58-11 УК РСФСР за . Отбывал наказание в Ново-Ивановском лагерном пункте Сиблага. Ко времени ареста ему исполнилось 62 года. В его учетно-статистической карточке внешность характеризовали так: выше среднего роста, плотного телосложения, волосы с проседью, глаза серого цвета, нос длиннее обыкновенного.
1 октября 1937 года был арестован в лагере и в тот же день допрошен. На допросе решительно отверг все обвинения в контрреволюционной деятельности. Из протокола допроса:
— Вам предъявляется обвинение, что вы, отбывая наказание в Ново-Ивановском отделении, участвовали в контрреволюционной группе, возглавляемой заключенным Крошечкиным, с которым проводили среди заключенных контрреволюционную агитацию, направленную на дискредитацию соввласти. Дайте правдивые показания по существу предъявленного вам обвинения.
— Виновным в участии в контрреволюционной группе вместе с Крошечкиным себя я не признаю, в контрреволюционной группе я не участвовал, точно так же как не вел контрреволюционной агитации среди заключенных. Не отрицаю, что вместе с Крошечкиным иногда читали газеты, участвовал вместе с ним в молениях, которые устраивались за бараком во дворе подконвойного городка.
После ареста Киприана начальник 3-й зверофермы написал ему характеристику (правописание сохранено): «Завремя пребывания в Ново Ивановском лагере 3-й с/фермы на общих подконвойных работах к работе относился неудовлетворительно — безразлично, занимался разложением трудовой дисциплины среди рабочих бригад где организовывал лагерников по невыходу на работу создавая отказы».
28 октября 1937 года постановлением тройки УНКВД по Новосибирской обл. приговорен к высшей мере наказания — расстрелу, вместе с архиепископом Павлином (Крошечкиным), епископом Аркадием (Ершовым).
Расстрелян 3 ноября 1937 года, погребен в безвестной могиле.
