Косьма Величко родился 12 января 1875 года в селе Арбузинка Херсонского района Николаевской губернии.
В 1895 году Косьма отправился с паломниками во Святую Землю. Прожив в Иерусалиме полгода осмотрев в Палестиневсе святые места, Косьма на обратном пути посетил Святую гору Афон. Здесь oн особенно воспылал желанием подвизаться в монашестве. Однако прежде нужно было вернуться домой и получить благословение родителей. Мать с радостью и благодарением Богу воспринялa решение сына, отца же пришлось долго уговаривать и слезно умолять, прежде чем он отпустил сына. Напутствуя в дорогу, мать благословила Косьму Казанской иконой Божией Матери с которой преподобный не расставался всю свою жизнь, и которая положена была ему во гроб после кончины.
В 1896 году Косьма прибыл на Афон и поступил послушником в русский Свято-Пантелеимоновский монастырь. Исполнял послушание просфорника.
В 1897 году мать Косьмы Харитина направлялась в паломничество во Святую Землю. Когда корабль с путешественниками сделал остановку у берегов Афона, Харитина письменно просила настоятеля монастыря благословить посетить Святую Землю и Косьме. Благословение было получено — так родительница еще раз увидела сына.
В Иерусалиме с Комсьмой произошло два события, которые предзнаменовали служение преподобного: когда путешествующие были у Силоамской купели Косьму толкнули, и он упал в воду, а когда паломники были в храме Воскресения Христова на него опрокинулась средняя лампада горевшая при Гробе Господнем и вылился весь елей. Так как существует обычай погружаться в воду Силоамской купели особенно бесплодным женщинам, первой из которых Господь даровал чадородие, люди смеялись, говоря, что теперь у Косьмы будет много детей, что и сбылось — в духовном смысле. В случае с лампадой люди быстро окружили Косьму и, собирая руками стекающий по его одежде елей, благоговейно помазывались им, что также указало на обилие благодати, которая будет изливаться от преподобного к людям.
Через год Косьма был направлен на полтора года нести в порядке очередности послушание у Гроба Господня. Вернувшись на Афон, Косьма был назначен на послушание гостинника в странноприимную для паломников, где подвизался 11 лет. Прилежно исполняя это послушание столь долгое время, Косьма стяжал благодушное терпение и смирение. Вскоре послушник Косьма был пострижен в рясофор с именем Константин, а 23 марта 1904 года — в монашество с наречением имени Ксенофонт.
В 1912-1913 годах на Афонской горе возникла на самое короткое время имяславническая смута. Отец Ксенофонт никакого отношения к этому учению не имел, но греческие власти, боясь распространения смуты, потребовали выезда с Афона многих русских монахов, в том числе и его.
В 1913 году монах Ксенофонт стал насельником Киево-Печерской лавры. Во время Первой мировой войны вместе с другими монахами он был направлен на нелегкое послушание брата милосердия в санитарный поезд, ходивший по линии Киев — Львов. В это время проявились в нем редкие душевные качества и добродетели: терпение, сострадание и любовь в служении тяжелобольным и раненым. По возвращении в лавру отец Ксенофонт нес послушание в Дальних пещерах: заправлял и зажигал лампады над святыми мощами, переоблачал святые мощи, следил за чистотой и порядком. Очень хотел принять схиму, но ему отказывали из-за молодости.
В 56 лет он неожиданно тяжело заболел, как думали, безнадежно. Решено было немедленно постричь умирающего в схиму, что было совершено 8 апреля 1931 года с наречением Кукшей, по имени священномученика Кукши, чьи мощи покоятся в Ближних пещерах. После пострига отец Кукша стал поправляться и вскоре совсем выздоровел. 3 апреля 1934 года отец Кукша был рукоположен в сан иеродиакона, а 3 мая того же года — иеромонаха.
После закрытия Киево-Печерской лавры служил до 1938 года в Киеве в церкви на Воскресенской Слободке.
В 1938 году был арестован и приговорен к 5 годам лагерей в городе Вильма Молотовской области, на изнурительных лесоповалочных работах, а после отбытия этого срока — к 3 годам ссылки в Соликамской области, в деревне близ города Кунгура. Взяв благословение у епископа в Соликамске, он часто совершал богослужение в соседнем селе.
По окончании срока ссылки в 1947 году возвратился насельником в Киево-Печерскую лавру, где нес послушание свечника в Ближних Пещерах. С этих лет все больше людей стремятся у него исповедаться и получить душеспасительные советы и назидание. Это не осталось без внимания властей, и в 1951 году он был переведен в Почаевскую лавру.
В Почаеве люди стремились к старцу как и прежде — сотнями стояли к нему в очереди на исповедь. О всенародной любви к старцу можно судить и по следующему событию. Отец Кукша, по афонскому обычаю, всю жизнь обувался только в сапоги. От долгих и многих подвигов у него на ногах были глубокие венозные раны. Однажды, когда он стоял у чудотворной иконы Божией Матери, у него на ноге лопнула вена, и сапог наполнился кровью. Его увели в келию, уложили в постель. Пришел знаменитый своими исцелениями игумен Иосиф (в схиме Амфилохий), осмотрел ногу и сказал: «Собирайся, отец, домой», — т.е. умирать — и ушел. Через неделю игумен опять пришел к отцу Кукше, осмотрел почти зажившую рану на ноге и в изумлении воскликнул: «Вымолили чада духовные!»
В конце апреля 1957 года, после двухмесячного пребывания в затворе, которое священноначалие определило ему «для совершенствования аскетической жизни и несения высшего схимнического подвига», старца на Страстной седмице переводят в Крещатицкий Иоанно-Богословский монастырь Черновицкой епархии. Приход старца Кукши в эту обитель был для нее благотворным — ожила духовная жизнь братии, в обитель потянулись богомольцы, их дарами монастырь смог воздвигнуть новые постройки. Сам преподобный, несмотря на старческую слабость, чувствовал здесь себя хорошо, часто повторял: «Здесь я дома, здесь я на Афоне!»
В 1960 году был закрыт Черновицкий женский монастырь, его монахини переведены в Крещатицкий, а монахи из Крещатицкого — в Почаевскую лавру. Отца Кукшу перевели в Одесский Успенский мужской монастырь. В Успенской обители отцу Кукше определено было послушание исповедывать людей и помогать вынимать частицы из просфорво время совершения проскомидии.
Несмотря на запрет властей посещать святого старца, люди и здесь не лишились его духовного окормления. Отца Кукшу очень любил патриарх Московский и всея Руси Алексий I, который приезжал в Одесский монастырь каждый год летом. Патриарх всегда приглашал благодатного старца «на чашку чая», любил беседовать с ним, спрашивал, как было в Иерусалиме и на Афоне прежние времена.
Блаженный подвижник предвидел свою кончину. Духовная дочь старца схимонахиня А. вспоминает: «Батюшка иногда говорил: „90 лет — Кукши нет. Хоронить-то как будут, быстро-быстро, возьмут лопаточки и закопают“. И действительно, его слова исполнились в точности. Он упокоился в 2 часа ночи, а в 2 часа пополудни этого же дня над могильным холмиком возвышался уже крест. Скончался, когда ему было около 90 лет».
Прослужив в монастырях 70 лет, преподобный Кукша скончался 24 декабря 1964 года.
Власти, боясь большого стечения народа, препятствовали тому, чтобы батюшку погребли в монастыре, а требовали совершить погребение на его родине. Но наместник монастыря, вразумленный Богом, мудро ответил: «У монаха родина — монастырь». Власти дали срок на погребение 2 часа.
