Александр Зверев — сын священника. В 1909 году, 28 лет, окончил Московскую духовную академию и получил назначение на должность преподавателя истории русской литературы в Вифанскую духовную семинарию. Женился на Марии, дочери протоиерея Алексея Лебедева, настоятеля храма Николая Чудотворца в Звонарях на Рождественке, у них было трое детей. В феврале 1913 года Александр Зверев был рукоположен в сан священника.
Летом 1918 года отец Александр переехал в Москву в дом умершего тестя и стал служить в храме святителя Николая Чудотворца на Рождественке. В сентябре 1918 года он был назначен помощником начальника Вифанских пастырско-богословских курсов Московской епархии, а в феврале 1919 года — настоятелем Никольской, что в Звонарях, церкви на Рождественке. В 1921 году отец Александр был назначен преподавателем Московских пастырско-богословских курсов по кафедре пастырского богословия. В том же году он был возведен в сан протоиерея.
В 1922 году протоиерей Александр был назначен помощником начальника Московских пастырско-богословских курсов.
С апреля 1922 года ОГПУ стало производить аресты и готовить судебные процессы по обвинению духовенства в сопротивлении изъятию церковных ценностей. По одному из процессов был привлечен к ответственности протоиерей Александр, его обвинили в публичном прочтении послания патриарха Тихона «Об изъятии церковных ценностей». 11 июля 1922 года сотрудники ОГПУ произвели в доме священника обыск. 2 сентября ОГПУ вызвало отца Александра на допрос. После допроса он был временно освобожден.
В декабре 1922 года отец Александр снова предстал вместе с другими священнослужителями и мирянами перед революционным трибуналом по обвинению в сопротивлении изъятию церковных ценностей. Протоиерей Александр виновным себя не признал. Революционный трибунал приговорил его к двум годам заключения в исправительно-трудовом лагере. После семи месяцев нахождения в заключении отец Александр был освобожден по амнистии и вернулся служить в Никольскую церковь на Рождественке. В 1929 году протоиерей Александр был награжден митрой.
Духовная дочь отца Александра вспоминала о нем: «Отец Александр служил благоговейно, просто и смиренно, его служение поражало ощущением его живого предстояния Богу, Которому он со всей полнотой любви приносил прошения о всех предстоящих и молящихся в храме. Все люди, стоявшие в храме, были ему необычайно дороги, буквально каждый». Людей, обращающихся к отцу Александру за духовной помощью было очень много. По некоторым свидетельствам, отец Александр в 1930-е годы был духовником митрополита Сергия (Страгородского).
Отец Александр любил говорить о силе молитвы, о том, что самое большое и действенное — это молитва, и об этом никогда нельзя забывать. Самое же главное — Иисусова молитва. Своей пастве он дал правило: утром и вечером читать сорок раз молитву Иисусову, затем двадцать раз «Пресвятая Богородице, спаси нас» и десять раз «Все святые, молите Бога о нас».
13 февраля 1933 года накануне празднования памяти мученика Трифона власти арестовали отца Александра и заключили в Бутырскую тюрьму в Москве. Он был обвинен в том, что будто бы совместно с другими лицами «проводил систематическую антисоветскую агитацию, направленную к свержению советской власти».
2 апреля 1933 года Особое совещание при Коллегии ОГПУ приговорило его к ссылке на три года в Северный край. В ссылку ему было разрешено ехать за свой счет вольным порядком. Из тюрьмы его освободили в Великий Четверг и велели до Пасхи выехать из Москвы. Освободившись, отец Александр сразу же пошел в церковь. В Великую Субботу он отслужил раннюю литургию и в тот же день уехал. Пасхальную ночь отец Александр провел в поезде, а на второй день пасхальной седмицы прибыл к месту своего поселения — в старинный русский город Архангельской области Каргополь, где до революции было около тридцати церквей и два монастыря, а после революции этот благочестивый город был превращен в один из центров лагерей и ссылок.
Протоиерей Александр поселился в маленьком домике, принадлежавшем монахине Августе, которая в нем жила после закрытия монастыря. Дом был разделен пополам русской печкой. Хозяйка жила по одну сторону печки, а священник — по другую. В Каргополе протоиерей Александр пробыл три года, зарабатывая на жизнь пилкой дров, был рабочим, набивал силосную яму, молол ячмень.
В феврале 1936 года власти освободили отца Александра, и 19 мая 1936 года он получил место священника в храме Рождества Богородицы в селе Возмище Волоколамского района Московской области. Это было последнее место служения батюшки. Протоиерей Александр был арестован на следующий день после престольного праздника в селе Возмище — Рождества Богородицы, 22 сентября 1937 года, и заключен в тюрьму в городе Волоколамске. Во время допросов отец Александр виновным себя не признал.
2 ноября протоиерей Александр Зверев на последнем допросе снова не признал себя виновными в антисоветской агитации.
14 ноября 1937 года тройка НКВД приговорила священников Павла Андреева и Александра Зверева к расстрелу. Протоиереи Павел Андреев и Александр Зверев были расстреляны 16 ноября, и погребены в безвестной общей могиле на полигоне Бутово под Москвой.
