В 1895 году Алексей окончил Московскую духовную семинарию, а в 1897 году был назначен псаломщиком к церкви Усекновения главы Иоанна Предтечи в Ивановском женском монастыре в Москве. 5 марта 1898 года, 23 лет, он был рукоположен во диакона, а в 1917 году — во священника к той же церкви. В 1920 году он был награжден камилавкой.
Монастырь в 1918 году был закрыт безбожниками, а монашеские кельи превращены в камеры для политических заключенных, и монастырский храм в честь Иоанна Предтечи был обращен в приходской; отец Алексий служил в нем до его закрытия в 1926 года, а потом стал служить в Успенской церкви в поселке Гжель Бронницкого уезда. В 1929 году был арестован священник, служивший в храме Архангела Михаила в расположенном неподалеку от Гжели селе Загорново, и церковный совет пригласил отца Алексия, с этого времени он поселился вместе с семьей в селе Загорново.
В начале 1930-х годов Раменское отделение ОГПУ стало искать предлог, чтобы арестовать священника. В 1928 году в селе Загорново был организован колхоз, председателем которого был назначен крестьянин, хорошо знавший односельчан и местные условия, и колхоз довольно успешно стал заниматься хозяйственной деятельностью. В 1931 году райком партии прислал из города другого председателя, началось разрушение и разграбление хозяйства: новый председатель смотрел на колхоз как на временно данную ему крепостную вотчину. Крестьяне стали проявлять недовольство и выходить из колхоза. Председатель, чтобы оправдать свой неуспех, распространил слух, будто кулаки задумали убить его и других советских руководителей; привлеченные к расследованию сотрудники ОГПУ написали: «В селе Загорново... со стороны организовавшейся группы, в состав которой входила кулацко-зажиточная часть деревни под руководством местного попа Алексея Скворцова, велась явная антисоветская агитация, направленная к срыву политхозкампаний, проводимых советской властью на селе, такие как хлебозаготовки, коллективизация, заем и так далее... Со стороны означенной группировки подготовлялось совершение террористического акта путем убийства местного актива деревни».
12 декабря 1932 года отец Алексий был арестован. 23 декабря отвечал следователю: «Разговаривать... я... остерегался... так как боялся, что меня обвинят в чем-нибудь антисоветском... Проповеди я говорил очень редко. Иногда скажу: “Православные, покайтесь, очистите свои грехи”. Помню, как-то нам прислали на церковь большой налог; денег в церковном ящике у нас не было ни копейки, в силу чего пришлось мне обращаться к верующим: “Православные, нам прислали большой налог, платить нечем, если дорог вам Божий храм, то помогите кто чем может”. В предъявленном мне обвинении в подготовке террористического акта против коммунистов на селе и ведении антисоветской агитации я виновным себя не признаю».
10 января 1933 года отцу Алексию было предъявлено обвинение, что он «на протяжении ряда лет руководил контрреволюционной группировкой на селе, подготовлявшей террористические акты против местных коммунистов». 26 февраля 1933 года тройка ОГПУ приговорила отца Алексия к пяти годам ссылки в Казахстан.
Из ссылки священник вернулся снова служить в храм Архангела Михаила в село Загорново, к семье. Но уже 25 марта 1938 года он был снова арестован.
— Как часто вы собираетесь в церковной сторожке и с кем?
— Собирались изредка я, диакон и староста, она же и председатель церковного совета. Были и верующие.
— Какие разговоры велись во время сборища в церковной сторожке между вами?
— Разговоры у нас велись — служить или не служить в тот или иной праздник и разные другие служебного характера.
— Какие разговоры контрреволюционного антисоветского характера велись вами при сборище в церковной сторожке и кем?
— Обсуждали вопрос о наложенном на церковь налоге и, конечно, изливали недовольство непосильным налогом.
— Признаете ли вы себя виновным в контрреволюционных антисоветских разговорах и клевете на руководство партии и правительства?
— Виновным себя не признаю, — ответил священник, и на этом допросы тогда были прерваны.
В это время начались аресты сотрудников НКВД, в том числе был арестован и следователь, ведший дело отца Алексия, и до мая 1938 года о нем как бы забыли. Допросы начались после того, как были назначены другие следователи, снова стали давать показания штатные свидетели. 14 мая новый следователь допросил отца Алексия.
— Скажите, признаете ли вы себя виновным в проведении контрреволюционной деятельности и распространении гнусной клеветы о партии и правительстве среди местного населения?
— В предъявленном мне обвинении... виновным себя не признаю и поясняю, что контрреволюционной деятельности я совершенно среди местного населения не проводил, ни с кем никогда даже и не разговаривал и не беседовал, все время находясь дома.
Были вызваны для очных ставок те же свидетели; но отец Алексий заявил, что некоторых свидетелей он вообще видит впервые, а с другими никогда не беседовал. 7 июня 1938 года тройка НКВД приговорила священника к расстрелу. Священник Алексий Скворцов был расстрелян 4 июля 1938 года и погребен в общей безвестной могиле на полигоне Бутово.
