Андрей Быстров — сын священника из села Залесье Печерской волости Псковского уезда в семье священника. Окончил Псковскую учительскую семинарию и работал учителем. В 1897 году 24-летний Андрей Быстров был рукоположен в сан диакона, а через два года — в сан священника и служил в Тверской губернии в храме села Зуева.
В 1930 году был арестован и приговорен к двум годам заключения в лагерь и пяти годам ссылки на Урал. Вернулся он домой в 1935 году.
В 1937 году по требованию НКВД Жидулинский сельсовет, в лице председателя и секретаря, составил на священника характеристику, в которой говорилось, что священник имел до революции «земли сто пятьдесят гектаров, скота имел: коров восемь штук, лошадей три штуки, овец десять штук, свиней четыре штуки. Применял наем рабочей силы. После революции в 1930 году был забран по линии НКВД и выслан в Архангельск на три года за контрреволюционную деятельность, то есть за выступление против советской власти и колхозного строительства. По возвращении из ссылки в 1934 году Быстров также повел контрреволюционную работу, как-то: в 1935-36-37 годах созывал кулаков Виноградова и других на квартиру Никандрова, где делали тайные заседания о подготовке контрреволюционных действий на местах внутри колхозов, о разложении колхозного строительства, в результате чего в колхозе Первомайский в 1936 году окончательно развалили трудовую дисциплину и вывели семь бедняцких хозяйств из колхоза, а также ставили вопрос о подготовке к новой войне, агитируя среди колхозников, что война в скором будущем должна быть, что будет уничтожена советская власть и все колхозное строительство, а будет восстановлена власть капитализма, а также вели разлагательскую работу среди колхозников о том, что все изъятое имущество им возвратят обратно и колхозников погонят из кулацких домов не в дверь, а в окна».
24 июля 1937 года о. Андрей Быстров был арестован вместе с прихожанами Василием Виноградовым, Сергием Михайловым и Спиридоном Савельевым. Арестованных поместили в тюрьму г. Торопца.
Сразу же после ареста уполномоченный УГБ Плоскошского районного отдела НКВД допросил священника.
— Следствию известно, что вы ведете контрреволюционную агитацию. Признаете себя в этом виновным?
— Я контрреволюционной агитации не вел против советской власти, по своей же линии я провожу, что мне нужно, то есть в отношении религиозных обрядов, так как новая конституция нам предоставляет право. Если бы кто и говорил против власти, то сказал бы, что власти должны подчиняться, ибо всякая власть есть от Бога. Виновным себя в этом не признаю.
После допросов крестьян следствие в середине сентября вернулось к допросам священника. Допросы вел начальник районного отделения Попов.
— Гражданин Быстров, вы до настоящего времени утверждали, что антисоветской агитации не вели, но свидетели показания дают обратные, указывая на факты вашей контрреволюционной деятельности. Признаете ли себя виновным и будете ли вы откровенно с органами следствия разговаривать?
— Я все время с органами государственными разговариваю откровенно и еще раз заявляю, что никогда ничего против советской власти я не говорил, тем более что, находясь полтора года в заключении и два с половиной года в ссылке, перенес все страдания, и мне еще их переносить не хотелось, а поэтому вести какой-либо разговор, а тем более контрреволюционный, я был не намерен.
20 сентября помощник оперуполномоченного УГБ Плоскошского районного отделения НКВД Ливанов составил обвинительное заключение по «делу» священника и крестьян. Несмотря на то, что доказательств преступления не было никаких, «дело» сочли законченным и направили на рассмотрение Тройки НКВД с предварительного разрешения Осташковской опергруппы НКВД.
3 октября тройка при УНКВД СССР по Калининской обл. приговорила священника Андрея Быстрова к расстрелу.
Расстрелян 7 октября 1937 года вместе с Василием Виноградовым, Сергием Михайловым и Спиридоном Савельевым.
