Ефим Горячев — крестьянский сын из села Никольское-Барнуки Городищенского уезда Пензенской губернии. Рано остался сиротой, воспитывался в семье дяди, затем у местного священника. Учился в сельской школе, затем в двухклассной школе, преобразованной в учительскую семинарию.
С 1900 года, то есть с 16 лет преподавал в церковноприходской школе с. Архангельского, в 1907 году перешел в школу с. Воскресенская Лопуховка Городищенского уезда Пензенской губ., управлял церковным хором. Женился.
В 1911 году поступил на пастырские курсы в Москве. В марте 1912 года рукоположен во иерея и определен к церкви с. Новосёлова в Сибири.
Выросший в бедности, о.Евфимий никогда не мог смотреть равнодушно и на чужую беду. С бедных за требы ничего не брал, а потерявшим кормильца отдавал и свое последнее. Средства к жизни добывал наравне со своими прихожанами крестьянским трудом. С 11 марта 1917 года служил настоятелем в Никольской церкви села Большой Улуй Ачинского уезда Енисейской губ. 5 ноября 1917 года избран благочинным округа.
21 ноября 1922 года отстранен от должности благочинного обновленческим уездным церковным управлением за сопротивление «живоцерковникам». Собравшийся тогда съезд священников и прихожан благочиния постановил оставить его благочинным, но о. Евфимий отказался, поскольку часть приходов перешла в обновленчество, а он продолжал служить по-старому.
20 июля 1923 года был «уволен за штат» обновленческим епархиальным советом, 25 января 1924 года был лишен обновленцами сана, но продолжал служить. В августе 1924 года был арестован, заключен на месяц в тюрьму г. Ачинска, переведен в тюрьму г. Красноярска и пробыл там два месяца. С декабря 1924 года проживал в с. Большой Улуй, однако сельский храм был еще захвачен обновленцами.
В апреле 1925 года получил благословение Красноярского и Енисейского епископа Амфилохия (Скворцова) на продолжение служения. Узнав об этом, прихожане Никольской церкви принудили священника-обновленца покинуть село, и с 16 апреля 1925 года о. Евфимий возобновил служение. К июню того же года все церкви благочиния вернулись в православие.
21 января 1926 года он был вновь избран благочинным, 23 июня того же года утвержден в этой должности еп. Амфилохием, 26 июня назначен настоятелем Троицкого собора в Ачинске.
В ноябре 1927 года командирован приходским советом в Москву для выяснения каноничности Временного высшего церковного совета; убедившись в самочинном характере его образования, по возвращении предотвратил отпадение прихода в григорианский раскол, учиненный ВВЦС. Боролся за отмену решения о закрытии кладбищенской церкви.
30 ноября 1929 года арестован по обвинению в том, что «не являлся сторонником советской власти, вел систематическую антисоветскую агитацию, говорил прихожанам, что советская власть заставляет отречься от Бога и от Церкви». Уже в камере на предложение отречься от сана ответил категорическим отказом. После ареста о. Евфимия власти отобрали у его семьи дом. Его жена и семеро малолетних детей оказались в совершенно отчаянном положении: в голоде, холоде и наготе. Если бы не помощь прихожан, они бы погибли.
23 февраля 1930 года особым совещанием при Коллегии ОГПУ СССР приговорен к трем годам ИТЛ. До 1932 года отбывал заключение в Сибирском ИТЛ.
С 16 января 1933 года служил в церкви дер. Скрипачи (Скрипачниковское, ныне Шарыповского района Красноярского края). В апреле того же года церковь была закрыта. С мая 1934 года служил в церкви Покрова Пресвятой Богородицы в с. Бея Хакасской автономной области, был благочинным округа.
5 августа 1935 года, после закрытия церкви, был арестован за нарушение паспортного режима, приговорен к заключению в ИТЛ на шесть месяцев, впоследствии приговор был заменен штрафом. В 1935-1936 годах проживал в с. Бея, служил по ночам на дому.
11 апреля 1936 года, после открыто проведенной дома пасхальной службы, арестован по обвинению в «ведении незаконной регистрации гражданского состояния», помещен в дом предварительного заключения г. Бийска, 30 мая переведен в тюрьму г. Минусинска. В августе 1936 года особым совещанием при Коллегии НКВД СССР приговорен к трем годам ИТЛ.
В тюрьме в объяснительной записке о. Евфимий писал: «Если меня необходимо обвинить — покоряюсь этому с радостью. По окончании следствия прошу меня из-под ареста не освобождать, потому что, освободившись, я снова буду чувствовать себя обязанным исполнять свои священнические обязанности, то есть и крестить, и отпевать, и совершать другие требы».
С 6 сентября 1936 года отбывал заключение в Бурминском отделении Карагандинского ИТЛ, пас овец, работал сторожем склада.
1 сентября 1937 года арестован в Карагандинском ИТЛ по обвинению: «участник к/р группы, к/р агитация пораженческого характера, будучи заключенным, работая ночным сторожем техсклада совместно с попом Моринским устраивал чтение вечерней молитвы ежедневно». Проходил по групповому делу «дело к/р группы епископа Дамаскина (Цедрика), Карлаг, 1937 г.»
10 сентября того же года постановлением Особой тройки УНКВД по Карагандинской обл. приговорен к расстрелу. Был осужден, находясь в лагерной больнице. Из обвинительного заключения: «Горячев пытался воздействовать на священника Заклинского в том, чтобы он не бросал своего дела, т.е. чтобы после освобождения продолжал бы оставаться служить священником».
На вопрос следователя, намеревается ли он оставить свои убеждения, ответил: «Своих религиозных убеждений я не изменю и если представится возможность работать священником, то буду». Виновным в предъявленном обвинении себя не признал.
Расстрелян в 23 часа 15 сентября 1937 года в Бурминском отделении Карлага. Место захоронения неизвестно.
