Вячеслав Занков родился в семье дворян — отец его Сергей Занков служил инспектором народных училищ Москвы и Московской губернии.
В 1914 году Вячеслав поступил в Московский университет, который окончил в 1918 году, будучи уже 26 лет, и стал работать учителем школы №11 Рогожско-Симоновского района Москвы.
В 1920 и 1921 годах он работал в отделе народного образования Рогожско-Симоновского района, а в 1921—1923 годах был сотрудником отдела высших учебных заведений Народного комиссариата просвещения. В это время он уже был священником.
Вячеслав Занков был рукоположен во священника в 1920 году ко храму Святой Троицы, что в Зубове в Москве, в котором он прослужил до 1932 года, когда был переведен в храм святителя Николая в Хамовниках. В 1934 году переведен в Покровскую церковь в селе Черкизово, а в 1936 году назначен служить в Казанский храм села Котельники.
Председатель сельсовета обвинил его в том, что «он ведет агитацию... среди подростков и детей. Заставляет их молиться». А свидетельница по делу показывала: «во время похорон моего ребенка в церкви были дети», и священник Занков сказал им: «вы, девочки, молитесь и пойте за мной». Одну из этих девочек вызвали на допрос в НКВД, и она подтвердила, что «многие школьники ходят в церковь к Занкову».
Свидетели показали, что женщинам отец Вячеслав говорил об абортах: «Многие из-за плохой материальной обеспеченности убивают своих детей и греха не боятся, так как жизнь у них такова, что некогда думать о своих грехах и о жизни после смерти. Вы, женщины, не соблазняйтесь, как соблазнились многие».
Протоиерея Вячеслава арестовали в ночь с 16 на 17 сентября 1937 года и, обвинив в контрреволюционной деятельности, содержали под стражей в Таганской тюрьме. При аресте у него были найдены напечатанные на машинке лекции профессора Московской Духовной академии Н.Д. Кузнецова по курсу «Обоснования христианского мировоззрения», прочитанные тем в 1922 году, рукопись 1912 года «Односторонность в суждениях по вопросу о содержании духовенства» священника Воскресенской церкви города Самары Василия.
— У вас при обыске изъяты контрреволюционные рукописи... Для чего вы их хранили? — спросил следователь.
— Как память о профессоре Н.Д. Кузнецове, — отвечал отец Вячеслав.
— Кому вы давали читать и как размножали?
— Никому не давал читать и никак не размножал.
— Признаетесь виновным в хранении контрреволюционных рукописей?
— Нет.
Следователя интересовали также подробности ремонта храма: кто собирал деньги на ремонт. Отец Вячеслав отвечал, что он прочитал проповедь и верующие собрали.
— Следствие требует правдивых показаний о вашей контрреволюционной деятельности.
— Отрицаю.
— Вы вели среди населения церкви контрреволюционную агитацию? Дайте показания.
— Отрицаю.
— Вы в церкви читали проповеди и призывали к сплоченности против советской власти?
— Отрицаю.
9 октября 1937 года тройка НКВД приговорила отца Вячеслава к расстрелу. Протоиерей Вячеслав Занков был расстрелян 13 октября 1937 года и погребен в безвестной общей могиле на полигоне Бутово.
