О семинарах знаменитых математиков В.И. Арнольда и И.М. Гельфанда, о том, как придумываются новые математические теории и как важно их популяризировать не только широкой общественности, но и среди профессионалов, рассказывает академик РАН, главный научный сотрудник МИАН, профессор факультета математики НИУ-ВШЭ, президент Московского математического общества Виктор Васильев. Беседовала Наталия Демина.
Вы родились в Москве?
Да, в Москве… Ходил в вечернюю математическую школу в 7-8 классе, потом участвовал в олимпиадах…
А почему в вечернюю? А, потому, что в обычных школах математику на таком уровне не преподавали?
Ну да. Такой был очень хороший кружок, он проходил в здании Второй школы, потом я поступил на мехмат МГУ, а потом попал на семинары Арнольда. Странным образом: Николай Николаевич Константинов мне позвонил и строго спросил: «Почему вы до сих пор не ходите на семинары Арнольда?!»
Это когда было?
На первом курсе, в 1974 году. И пришлось мне идти на семинары Арнольда.
Они проходили еженедельно?
Да. Причем, у него было два семинара, они были немножко разной тематики – один по теории особенностей, а другой по динамическим системам. Кроме того, они различались и по возрасту участников. По динамическим системам был для студентов, а по теории особенностей – это было то, что сам Арнольд развивал в тот самый момент, и это был действительно исследовательский семинар, на котором каждый раз рассказывалось о самых последних результатах. То он приносил свою новую теорему, то кто-то рассказывал о других работах.
Когда вы почувствовали, что у вас с математикой всё получается? Это было еще в школе, до университета или после? И были ли у вас сомнения, что из вас получится математик?
Это разные вопросы. На каком-то уровне я начал терроризировать свою учительницу еще в начальной школе – ловил ее на ошибках… Это, конечно, было приятно. В олимпиадах участвовал – не плохо, но и не самым лучшим образом, в вечерней математической школе учился хорошо... В общем, было понятно, что что-то получается. Потом, когда я поступил на мехмат, было тяжело. Потому что в обычной матшколе я не учился, а те, кто учились, они знали гораздо больше, им было гораздо легче.
То есть, вечерняя матшкола вам не помогла?
Ну, все-таки это было один раз в неделю… Некий кружок. Что-то, конечно, она давала, но матшкольники были гораздо сильнее, конечно.
А в матшколу почему не пошли? Было неудобно ездить?
Да, далеко было ездить. Может, и зря не пошел… Какое-то время я комплексовал, смотрел «снизу вверх» на этих матшкольников. А где-то на четвертом курсе вдруг обнаружил, что я их обогнал!
Как вы это обнаружили? Смогли написать какую-то научную работу?
Статью я какую-то написал, но это неважно… У Арнольда все писали. Стал разговаривать и вдруг вижу, что они этого не понимают, того не понимают… И все равно, довольно долго после этого у меня были трудности. В общем, первую свою работу, которой я действительно доволен, я написал в 24 года. Это был уже второй курс аспирантуры. Вот там уже что-то получилось.
Семинары Арнольда – чем они были для вас? Что они давали молодому ученому, студентам?
Во-первых, это была такая энциклопедия математики. Про семинары Арнольда мне, например, очень трудно рассказывать, потому что, когда про что-то рассказываешь, то хочется сказать, чем это отличается от всего остального. А я только это и знал. Наоборот, когда я после этого прихожу на какой-то семинар, гляжу – «Ой, какая скукотища!», там занимаются чем-то одним. А Арнольд знал всё. Если подумать, то, может быть, можно вспомнить какую-то область, которая казалась ему настолько скучной, что он ею не стал заниматься. Но вообще, он знал всё.
Из него валилось много информации – про это, про это, про то, про это, и все это как-то увязывалось в один клубок: при помощи сведений из одной области он ставил задачи в другой области… Его исследовательский семинар был очень трудным, я вначале ничего не понимал! Это было так же трудно, как новорожденному человеку узнавать этот мир, как я теперь понимаю. Вот он родился, смотрит: ходят люди, издают какие-то звуки… Потом с опытом приходит понимание – когда люди произносят именно такие звуки, они показывают какие-то вещи и это всё как-то сливается. И года, может, через два, через три, я вдруг непонятным образом начал понимать, что они говорят и какой за всем этим смысл. По-моему точно так оно происходило, как с новорожденным человеком.
А вы сами не участвовали в семинаре? Вас не «вызывали к доске» – сделать доклад делать или что-то такое?
Да, было такое…
С какого года обучения это было?
Да, вызывали уже на третьем курсе … Но это было малоудачно. Оно и позже было малоудачно! Довольно долго я не умел правильно представить себе, как рассказывать. Это часто бывает – студенту его преподаватель (научный руководитель) дал какую-нибудь задачу, рассказал что-то, и тот уже считает, что всем это должно быть известно. Он начинает рассказывать, и оказывается, что в аудитории этого никто не знает, кроме пары человек, которые специально этим занимаются. И иметь правильное представление о том, что является общеизвестным, на что надо рассчитывать, когда рассказываешь, что надо пояснить – это, конечно, приходит гораздо позже.
Это тоже популяризация, только другого уровня, более высокого.
Ну да, конечно.
Вы сотрудничали с Израилем Моисеевичем Гельфандом. Как вы с ним встретились? Ходили ли к нему на семинар?
История, в общем, была такая: я довольно долго в советское время работал в разных программистских «лавочках».
Вы были программистом? Как бы вы себя назвали, чем вы там занимались?
Печатным словом это не называется, чем я там занимался. Ерундой я там занимался.
Почему работали именно там? Потому что было невозможно найти нормальную работу?
Ну да, как-то не получалось...
В МГУ не получилось остаться?
Нет, не получилось.
А почему, если не секрет? Были ли какие-то гонения на ваши убеждения?
Ну, это слишком громко. Все-таки «убеждения» – это что-то такое активное, а у меня – наоборот. Я не проявил такой активности. Там надо всё-таки… Боже мой, какая сложная логическая конструкция! Для того, чтобы остаться, недостаточно было…
Быть хорошим ученым?
Недостаточно было не быть диссидентом, но обязательно в это время надо было «слиться в экстазе» с нашими коммунистами. А это было ужасно тошно! Любви у меня с ними совершенно никакой не получалось. Конечно, разные слова я, наверное, тоже произносил… В общем, никуда меня не оставили. Первая моя работа была в архивном институте – мы делали базу данных по всем архивам. А вторая работа была в Госкомстате, там тоже была какая-то такая программистско-проектная деятельность. В общем, 8 лет я так проработал.
Математику удалось не забыть на этом фоне?
Нет! Математикой как раз удавалось заниматься. Я и преподавал в это время в 57-й школе, и задачи решал. Это получалось, но, конечно, с трудом. Когда удалось, наконец, заняться только чистой наукой, то интенсивность моей работы возросла в два или три раза.
А когда это удалось, когда появилась возможность?
Как раз когда Гельфанд меня взял. Так случилось – он стал академиком, получил несколько ставок для своих лабораторий за счет этого. Ну, и стал подбирать народ.
В МИАНе?
Нет, это было в Институте Прикладной Математики (Келдыша). У него было несколько мест работы: в институте Келдыша, в МГУ у него был отдел в межфакультетской лаборатории им. Белозерского, и в Совете по кибернетике у него тоже была лаборатория. В общем, на самом деле это всё была одна компания, мы все ходили на семинары друг к другу… И любого из нас, бывало, могли попросить заняться чем-то – один для другого что-то делает… Но конкретно я числился в Институте Келдыша полтора года, потом мы перешли в Институт системных исследований. Там я занимался математикой и немножко какими-то прикладными вещами.
Можно ли сравнить семинары Гельфанда и семинары Арнольда?
Но это совершенно разные вещи! У Гельфанда тоже было два семинара, один – знаменитый математический семинар «понедельничный», другой – по прикладной тематике, по биологии, по лингвистике, по всему на свете… Он проходил в университетской лаборатории. Там очень интересно было! По прикладной экономике… Вот Степан Пачиков нам читал лекции о том, что у нас происходит с финансами… Знаете Степу?
Я слышала его имя, но не знаю, что за человек…
Ну, это такой… великий человек.
Он в России сейчас?
Ох, он сразу всюду… Он основал лабораторию по распознаванию символов «ПараГраф» (ParaGraph). А, кроме того, – он постоянный участник форумов в «Снобе». В общем, такой «всюду плотный» человек. Он рассказывал нам, перед тем, как советская финансовая система совсем загнулась, что с ней происходит. А еще там медики рассказывали очень интересные вещи… Был математический семинар на мехмате…
Рассказывают, что это проходило по-человечески эмоционально для участников?
Да. Да… По-разному бывало…
Вы считаете, что это было оправданно так вести семинары? Или не всегда оправданно? Или вы не хотите об этом говорить?
Пожалуй, не хочу. Гельфанд – невероятно мудрый человек: психолог, организатор… Иногда мне кажется, что я догадываюсь, о чем он думал и почему она так делал. Наверное, в большинстве случаев то, что мне кажется – это неправильно, и он думал что-то совсем другое… Но я боюсь про это судить.
А Вы выступали там, на семинаре, и попадали ли в ситуации, когда вам было некомфортно? Могли вас вывести из себя?
Нет, нет. Вывести меня из себя было трудно. Я имею в виду – внешне. Что там внутри творится – это другой разговор. Но после той школы, которую я прошел в архивном институте, меня никакой человек из академической среды вывести из себя не может.
А почему? Что такого было в Архивном институте? Партийная организация такая ужасная?
Ну, это Институт документоведения и Архивного дела, это ведомство, которое до 65-го года принадлежало НКВД/МВД. Все начальство у нас было из этой сферы… Комсомольская организация… В общем… Хамства было много… После этой школы никакой Гельфанд меня уже не мог достать…
Нелепый вопрос: как люди по математике успевают посещать сразу столько семинаров? Семинары Арнольда вы тоже не бросали?
Нет, конечно.
Получается, что у вас было 4 семинара в неделю самого высокого уровня?
3 семинара. На «детские» семинары Арнольда я уже не ходил в этот момент, но…
Три вечера интенсивной работы… А потом еще и над своими задачками думать! Или это помогало над задачками думать?
Я не знаю, помогало… мешало… В общем итоге, видимо, помогало.
Вам кажется – эти семинары нужны? Они помогают чему-то или можно на них не ходить и оставаться математиком?
Ну, может быть, и можно, но ходить очень полезно. И общаться с Гельфандом было очень полезно. Это было тяжело, но сейчас я жалею, что не всегда хватало моральных сил, чтобы еще и еще с ним пообщаться. Личное общение с ним было очень интересным. Было достаточно интересно, достаточно трудно.
Почему трудно?
Никогда нельзя было понять, например: то, что ты ему рассказываешь – это для него что-то новое или это какие-то азы. То ли он от тебя чему-то пытается научиться, то ли он тебя проверяет «на вшивость»...
То есть, он был очень невозмутимый человек? Не выдавал того, что он думал?
Иногда он засыпал. Ты ему что-то рассказываешь, видишь, что он спит, и перестаешь говорить, а он: «Говорите, говорите…» Думаешь, что он заснул, а оказывается, что он все прекрасно понимает. Задает какой-то вопрос, который ставит тебя в тупик.
А Арнольд: чем он вам помогал? Подводил вас к какой-то мысли? Можете вы назвать себя учеником Арнольда или Гельфанда? Или их обоих?
Ну, прежде всего, я – ученик Арнольда. Так случилось, что больше всего я узнал, когда занимался у Арнольда. И очень много разных вещей я узнал именно от него. А еще больше таких вещей, про которые я узнал от него, что их не знать стыдно. Но потом был еще Гельфанд, от которого я узнал тоже много. И тоже нельзя было ходить на его семинары, чего-то не выучив.
Так надо было еще готовиться к этим семинарам? Не просто приходишь и слушаешь, а еще что-то делать надо было?
Нет, ну приходишь, и про что-то рассказывают. И ты чувствуешь себя идиотом, если этой темы не знаешь.
То есть, вы заранее знали тему, что будет обсуждаться? Или это было не всегда?
Нет, не всегда.
А потом приходилось дочитывать, нагонять, если чего-то не понимаешь?
Ну, и самому неприятно, если чего-то не понимаешь.
Нельзя же объять необъятное, нельзя всю математику знать.
Но к этому надо стремиться!
То есть, вам кажется, что такие семинары по разным темам – вещь полезная?
Совершенно необходимая!
Сейчас говорят, что наступило время специализации, надо «затачивать» себя на одну тему. Или вам кажется, что, наоборот – не нужно этого делать?
Нет, это неправильно. И, как раз, и Арнольд, и Гельфанд – в чем они совершенно едины – так это в том, что они знали всё. Знать надо всё! И Арнольд, и Гельфанд учились у Колмогорова – тоже универсалиста. Надо стремиться к тому, чтобы знать всё. Таким людям, как Арнольд это почти удавалось. Ну, конечно, прогресс в науке движется очень быстро тогда, когда люди знают много разных вещей. Стремление к специализации очень вредно.
Есть ли в математике такое, что раз в пять лет надо менять темы? Или это не нужно делать? Нужно ли менять в математике темы, чтобы прогрессировать?
Я не знаю, насколько это обязательно, но… Это очень желательно.
Сколько раз в жизни вы меняли тему исследования?
Это сложный вопрос, и вот почему. Вообще, всякая хорошая, настоящая – серьезная тема – она выходит почти на всю математику, и разные люди… Вот Арнольд – начинает проект «Теория особенностей» и, коль скоро этим занимается Арнольд и, коль скоро это хороший выбор темы, то эта тема как-то выходит на всю математику. Так что тут трудно сказать – с одной стороны, вроде занимаешься одной темой, а с другой стороны, она вышла многогранной…
Можно сказать, что, я всю жизнь занимаюсь одной темой – топологическими аспектами теории особенностей. В топологии тоже всё было… Можно сказать, что пришлось позаниматься самыми разными науками – ведь формально, это совсем разные науки. Интегральная геометрия, комбинаторика, уравнения в частных производных, теория сложности вычислений, классическая топология, маломерная топология.
А с другой стороны посмотреть – это всё одно направление. А Гельфанд, когда я у него работал, он начал другую тему, которая называлась «Гипергеометрические функции», все, что связано с этими функциями – и оказалось, что эта тема тоже выходит почти на всю математику. Примерно на ту же самую. Ну, еще там больше, наверное, аспектов теории представлений… Но все равно оказывается, что это – вся математика.
Вы являетесь автором инвариантов Васильева. Не расскажете, как вы вышли на эту тему, насколько далеко вам удалось продвинуться по ней?
Решал я какую-то задачу из сборника задач Арнольда. Очень специфическая тема, очень специфическая задача, и вдруг я понял, как ее решать. Думал, думал – придумал! И оказалось, что способ этот достаточно общий. И я написал статью, как при помощи этого метода решить ту самую, конкретную, очень частную задачу, которую, чтоб понять ее название, надо лет 15 учиться математике. Потом опубликовал ее в каком-то странном месте, потом стал огорчаться, что никто не замечает, какая хорошая идея. Молодой был, не понимал, как надо людям объяснять.
Потом придумал другую задачу – увидел, что есть другая задача, достаточно близкая, но более понятная. Я ее тоже решил при помощи этого метода, опубликовал статью. Результат был замечен. Но метод опять никем не был замечен. Я опять стал огорчаться. И где-то на четвертый раз я придумал … А в это время «Инварианты узлов» – это была такая очень популярная тема…
В каком году это было?
85-й год… Нет, начало истории, которую я рассказываю – это, пожалуй, 84-й год. И как раз в это время стала популярной теория узлов. И в 89-м году я решил попробовать при помощи того же самого метода в качестве очередного упражнения сделать что-то из теории узлов. Это тоже получилось. Но там это было просто упражнение на применение уже отработанного метода. И это уже много, кто заметил. Но опять метод не заметили, заметили ответ.
Это какая область математики?
Маломерная топология… Написали про это какие-то обзоры, стала тема очень популярна, цитируема и все такое.
А есть ли у нее практическое приложение для вашего научного метода? Можно ли применить в чем-то таком реальном?
Тут я уклонюсь от ответа. Хотя…. Я уже рассказывал, что в советское время занимался отраслевой прикладной наукой. Теорией узлов и приложением этого метода я тоже занимался как прикладной наукой, но гораздо позже, а именно – на меня обратили внимание английские текстильщики. И в одном тамошнем университете позвали меня применить свою науку. Может быть, это и будет полезно. Ведь теория узлов применяется в ткацком деле: разные виды тканой и вязаной продукции – это тоже своего рода узлы.
Т.е., из ваших узлов, из ваших инвариантов можно сделать хорошую ткань?
Нет. Собственно ткань нельзя… Задача у них была такая: компьютер сам проектирует способ вязания или структуру ткани и хочется быстро понять, это какой-то известный способ или новый. Если новый – то надо его всячески изучать и тестировать, что долго и недешево, если известный – то нужно сбросить.
Я подозреваю, что прикладная ценность этого мала, но в этом английском университете технического направления были написаны научные работы, мы опубликовали с ними 5 статей, я сделал какие-то доклады, это всё пошло в плюс… В общем, может и есть какая-то польза.
А кусочки тканей по вашему методу они вам не выдали?
Нет, кусочки у них пока компьютер распечатывает…
А как дальше развивалась Ваша карьера? Вы работали у Гельфанда, а дальше?
У Гельфанда я проработал лет семь…
А это какие годы?
В 1989 году Гельфанд меня взял к себе в отдел, хотя по его теме я начал работать за 3 года до этого, видимо в качестве испытания… До 94-го года я работал у него, потом меня взяли в Стекловку. А в 91-м уже начался Независимый университет, я там тоже стал работать.
А ваше движение по академической линии было для вас чем-то сложным? Избрание вас член-корром, потом в академики?
Нет, это произошло почти без моего участия. Я не помню, кому пришла в голову эта идея. Кажется, Ильяшенко решил, что не пора ли двинуть меня в член-корры. В 97-м году. На тот момент я был достаточно известен в мире…
Благодаря инвариантам Васильева?
Да, главным образом благодаря этому. В 92-м году, например, на Первом Европейском математическом конгрессе было сделано 4 доклада, в которых рассказывалось про мои работы, причем эти доклады делали не кто попало, а Арнольд, Концевич, Загье и Бьёрнер. А потом в 1994 году я сам делал пленарный доклад на Всемирном конгрессе…
Получается, в 40 лет вы уже были состоявшимся ученым со всемирной известностью?
Ну… В математике 40 лет – это уже предпенсионный возраст!
Вы чуть-чуть в зоне тридцати лет получили свои уникальные результаты, да?
Самый мой любимый результат я получил в 84-85 году – тот самый, черт-те где опубликованный. Из которого…
… с которого все началось?
Ну, не все… Вот эта линия, которая привела к узлам… Это 84-85-й год, мне было 28 лет.
А вы согласны с тезисом, что после 45 лет уже ничего хорошего в науке не сделаешь? Ничего особо выдающегося? Или это зависит от ученого?
Ну, конечно, зависит от ученого! Общих правил нет, но, как правило, наверное – да.
Математика требует молодых умов?
Нет, что ничего хорошего не сделаешь – это, конечно неправильно. Но свой лучший результат люди получают все-таки до 40 лет.
А почему так происходит? Математика сравнима со спортом? Требует супер-выносливости? Ведь кажется, что, чем ты мудрее, тем мозг изощренней становится…
Наверное, в молодости мозги свежее…
Или меньше заняты семьей и какими-то другими делами?
Ну, насчет семьи я не знаю, это у всех по-разному… А вот свежие мозги – можно больше разных вещей сразу держать в голове, их всех как-то увязать между собой, и вот получается результат…
А как вы занимаетесь математикой? Как вам приходят задачки на ум и решения? Может, необычные эпизоды вспомните?
Бывает по-разному. Бывает спросонья – решал задачки регулярным образом… Регулярный образ – это так: разбирать много примеров, рисовать много картинок, потихоньку понимать, как и что происходит в этой области… Понимаешь – но всё равно бывает так, что смотришь – и не складывается общий пазл, никаких общих слов сказать невозможно. А бывает так, что спросонья мозги еще сдвинуты набекрень – и ты понимаешь, что вот это складывается именно так. Может, это еще и потому, что за ночь отдохнул. А бывает, что просто насчитал все регулярным образом – и получилось.
Я помню, когда Арнольд делал доклад на конференции, посвященной его 70-летию, что расчеты на компьютерах уже серьезно помогают чистым математикам… Как вообще в математике – компьютер помогает? Мешает?
Компьютер в математике, я думаю, что помогает. К сожалению, я уже не успеваю до такой степени следить за новыми возможностями, которые дает компьютер. И то, как мои более молодые друзья находят правильные решения, находят правильные гипотезы – это внушает мне зависть и угрызения совести. Что я не выучил этого дела, как не сделал еще очень много того, что надо было выучить и сделать… Но вообще, по-моему, это вещь очень полезная. Спорить с этим трудно.
О любимых книгах детства, о том, почему важно проверять школьные учебники и как работает Экспертный совет ВАКа по математике читайте во второй части интервью.
