Издательства «КоЛибри» и «Азбука-Аттикус» представляют книгу известного дизайнера и преподавателя из Флориды Кимберли Элам «Геометрия дизайна. Пропорции и композиция» (перевод Владимира Измайлова).
В книге исследуются основные свойства геометрических структур, принципы визуальной организации, имеющие под собой математическую основу, и главные закономерности пропорционирования, знание которых необходимо для создания как произведений искусства, так и чисто утилитарных объектов дизайна.
«В качестве материала для анализа я выбирала работы, испытанные временем и достойные называться классикой дизайна. И пусть они созданы в разные годы, пусть их формы и назначение разнятся, но есть поразительное сходство в том, насколько грамотно они спланированы и благодаря геометрии сведены в единую организованную систему. Цель моего труда — не оценить эстетические качества объектов посредством геометрических правил, а раскрыть наглядные связи, в основе которых и математика, и обусловленные природой закономерности роста и развития живых существ. Мы с вами постараемся разобраться в том, как создается дизайн и как рождается визуальная согласованность, проявляющая его структуру. Горячо надеюсь, что художники и дизайнеры почерпнут в этом анализе что-то ценное для себя», — пишет автор.
Предлагаем прочитать фрагмент книги.
Осознанно предпочитаемые пропорции
И в искусственной среде, сотворенной человеком, и в мире природы во все века, о которых упоминают наши хроники, люди предпочитали золотое сечение. «Золотые» прямоугольники, у которых большая сторона соотносится с меньшей как 1,618:1, в так называемой «золотой пропорции», применялись еще при сооружении Стоунхенджа (XXX–XVI вв. до н. э.) — это одно из древнейших свидетельств. Следующие документальные подтверждения использования золотого сечения относятся к V веку до н. э. и встречаются в литературе, искусстве и архитектуре Древней Греции.
Еще позже, в эпоху Возрождения, живописцы и архитекторы изучали его, документировали и применяли при создании своих поразительных скульптур, картин и зданий. Оно проявляет себя не только в творениях человеческих рук, но и в природе — и в соразмерности частей нашего тела, и в закономерностях роста многих растений, животных и насекомых.
Ближе к концу XIX века немецкий психолог Густав Фехнер, заинтересовавшись золотым сечением, исследовал то, как люди реагируют на особые эстетические свойства «золотого» прямоугольника. Интерес Фехнера был обусловлен документальными свидетельствами предпочтений золотой пропорции в искусстве разных народов и разных исторических периодов.
Ограничив свой эксперимент рукотворным миром, ученый измерил тысячи предметов: книг, коробок, построек, спичечных коробков, газет, — и в среднем соотношение сторон у их прямоугольных граней приближалось к «золотому». Кроме того, именно такие, как оказалось, и нравились большинству людей. Впрочем, свои эксперименты, пусть и тщательные, Фехнер вел бессистемно. Позже, в 1908 году, их повторил в более строгой научной манере Шарль Лало; впоследствии их проводили и другие — с поразительно сходными результатами.
Пропорции в природе
«Золотое сечение обладает властью создавать гармонию, и исток этой власти — в уникальной способности объединять разные части, позволяя каждой сохранять свою идентичность и при этом сочетая их все в еще более прекрасный узор, воспринимаемый как единое целое».
Дьёрдь Доци. «Гармония линий: Законы пропорции и совершенства» (1981)
Золотое сечение не ограничивается сферой эстетики. Оно — часть поразительных пропорциональных взаимоотношений в характере роста живых существ — растений и животных. Стоит взглянуть на спиральные контуры раковин, и мы увидим закономерность, уже давно ставшую предметом научных и искусствоведческих исследований. Рост раковин можно описать логарифмическими спиралями, близкими к «золотой»; именно наблюдения за ним легли в основу теории совершенной формы роста.
В книге «Кривые жизни» (The Curves of Life) Теодор Андреа Кук называет закономерности такого роста наиважнейшими жизненными процессами. В каждой фазе, которую и характеризует спираль, новая часть витка почти идеально вписывается в квадрат большего размера, соотносимый в золотой пропорции с предыдущим. Впрочем, ни у наутилуса, ни у других моллюсков форма роста раковины никогда не описывается именно «золотой» спиралью; скорее, по мере своего биологического развития организмы пытаются приблизиться к ее недостижимому идеалу.
Золотое сечение характерно также для пятиугольника и пентаграммы. Эти фигуры просматриваются в облике многих живых существ — ярким примером служит плоский морской еж. Разбив пятиугольник, мы получим пентаграмму, и в любой паре ее отрезков, ограниченных точками пересечения ребер, больший соотнесется в золотой пропорции с самым длинным из меньших.
Раковина тибии: спиральный рост и золотое сечение
Узоры пятиугольника
В пятиугольнике, диагонали которого образуют звезду, золотое сечение проявляется в соотношении оснований и боковых сторон треугольников пентаграммы. Характерные для упомянутых фигур взаимосвязи видны в облике плоского морского ежа и в форме снежинок.
Чешуйки сосновой шишки и семечки подсолнуха похожи в том, что растут по двум семействам спиралей, которые закручиваются в противоположных направлениях. Каждая чешуйка и каждое семечко принадлежат двум спиралям как точка пересечения. У шишки 8 спиралей закручены по часовой стрелке, а 13 — против; у подсолнуха — 21 по часовой и 34 против, и частное от деления большего числа на меньшее в обоих случаях примерно совпадает с «золотым» числом — 1,618.
Числа 8 и 13 (спирали шишки) и 21 и 34 (спирали подсолнуха) знакомы математикам: они соседствуют в последовательности Фибоначчи. Каждое новое число в ней начиная с третьего определяется суммой двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…
Соотношение соседних чисел в последовательности постепенно приближается к золотой пропорции.
Шишки
Каждая чешуйка шишки принадлежит обоим семействам спиралей. 8 спиралей закручены по часовой стрелке, 13 — против. Соотношение 13:8 равно 1,625, что очень близко к «золотому» числу.
Подсолнухи
Как и чешуйки у шишки, каждое семечко в подсолнухе принадлежит обоим семействам спиралей. 21 спираль направлена по часовой стрелке, 34 — против. Соотношение 34:21 равно 1,619, что очень близко к «золотому» числу.
Золотое сечение характерно и для пропорций тела многих рыб. Три «золотых» прямоугольника, схематически показанные на изображении радужной форели, демонстрируют связь глаза и хвостового плавника с соответствующими квадратами и с рядом других «золотых» прямоугольников, которые мы назовем «обратными» (с «исходным» у них одна общая сторона и разная ориентация). Более того, золотая пропорция наблюдается и в форме отдельных плавников. Ангел-изабелита бермудская, тропическая рыбка, прекрасно вписывается в «золотой» прямоугольник, а ее рот и жабры — в обратный, на уровне точки, которая делит высоту тела рыбки в крайнем и среднем отношении, — иными словами, по правилу золотого сечения.
Возможно, мы очарованы природой и живыми существами — моллюсками, цветами, рыбами — отчасти именно потому, что невольно отдаем предпочтение соотношениям, формам и узорам, в которых проявляется золотое сечение.
Форель
Форель заключена в три «золотых» прямоугольника. Глаз находится на уровне обратного «золотого» прямоугольника. Другой обратный «золотой» прямоугольник определяет границы хвостового плавника.
Ангел-изабелита бермудская
Вся рыбка вписывается в «золотой» прямоугольник. Рот и жабры располагаются в обратном.
