Стенограмма лекции математика и физика-теоретика Людвига Фаддеева, прочитанной 24 ноября 2014 года в рамках Фестиваля публичных лекций #ЗНАТЬ – совместного проекта информационно-аналитического канала «Полит.ру» и Департамента науки, промышленной политики и предпринимательства г. Москвы.
Борис Долгин: Вот теперь мы действительно начинаем нашу сегодняшнюю лекцию. Добрый вечер, уже официально могу сказать. Добрый вечер, уважаемые коллеги, наша сегодняшняя лекция называется «Поучительная история квантовой теории поля». Наш сегодняшний гость – известный математик, специалист по теоретической физике, Людвиг Дмитриевич Фаддеев, академик РАН, директор Международного математического института имени Эйлера. Регламент у нас традиционный. Вначале собственно лекционная часть, когда говорит только наш лектор. Затем есть вторая часть, в ходе которой можно будет с помощью микрофона задать вопросы. Это пожалуйста. И в первой, и во второй части настоятельная просьба отключить звук у тех устройств, которые имеют свойство этот звук издавать, потому что это ужасно отвлекает. Я нисколько не сомневаюсь, что мы сегодня будем достаточно напряженно и внимательно слушать, пытаясь вдуматься в то, о чем идет речь. Спасибо большое. Итак, пожалуйста, Людвиг Дмитриевич.
Людвиг Дмитриевич Фаддеев: Добрый вечер, дорогие коллеги. Я прошу прощения, что выступаю не в выходные дни, но я живу в Петербурге, старый человек. Мне приходится пока приезжать в Москву два раза в месяц, по вторникам. Поэтому я просил присоединить мою лекцию ко вторнику. То есть понедельник либо среду. Выбрали понедельник. Моя специальность, как вы уже слышали, математическая физика. Что это значит? Это математика или физика? На это трудно ответить. Я определяю математическую физику как занятие математическими вопросами, связанными с теоретической физикой. И, конечно, квантовая теория поля, которой сейчас еще меньше ста лет, произвела на математику огромное впечатление, имела большие потребности, способствовала очень сильно развитию математики. Но в то же время математика очень помогла квантовой теории. Поэтому я сегодня решил назвать лекцию «Поучительная история…», потому что я постараюсь говорить, как взаимодействовали физика и математика, какие были противоречия и трудности, успехи. Что мы имеем на сегодняшний день.
Квантовая теория поля — это основа теории элементарных частиц. Элементарные частицы - это объекты, которые составляют окружающую нас материю, живую и неживую. Как мы знаем, мы все состоим из молекул, а молекулы состоят из атомов, атомы имеют ядро, вокруг которого крутятся электроны. А ядра состоят из нуклонов: нейтроны, и протоны, и, может быть, еще какие-то. На теперешний момент мы считаем, что даже нуклоны составные, они состоят из кварков. О кварках я в самом конце лекции немного скажу. Но все эти объекты, которые связаны с материей, взаимодействуют посредством обмена полями. В настоящее время мы знаем какие поля? Фундаментальные поля: со времен Максвелла – это электромагнитное поле; со времен Эйнштейна – гравитационное поле. И вот уже при моей жизни состоялось открытие калибровочных полей, полей Янга-Миллса, об этом я буду очень много говорить. Считается, что они осуществляют взаимодействие - и сильное взаимодействие ядерных частиц, и слабое взаимодействие, связанное с распадом, и так далее.
Вот слово «поле». Что такое поле? С формальной точки зрения, это величина, которая задана во всем нашем пространстве. И тем самым описывается одной или несколькими функциями от координат. Когда происходит эволюция, то и время тоже присоединяется. В классической механике с конечным количеством степеней свободы мы имели дело с координатами и импульсами частиц, фазовое пространство у нас было такое, еще одномерное. Размерность этого фазового пространства - это число степеней свободы. Координата Х является номером. Вот здесь у нас, мы говорим в координатах номер 1, а здесь номер Х. Так что в каком-то смысле поле – это набор бесконечного числа переменных. Соответствующее фазовое пространство имеет бесконечную размерность. Электромагнитное поле Максвелла и Фарадея, это мы знаем, напряженность электрического и магнитного поля - вот прекрасные примеры, которые вы должны знать уже из школы.
Идея квантовой механики возникла еще в конце ХIХ века, связанная с Максом Планком, затем развивалась, там был Бор, Эйнштейн и так далее. Но по-настоящему она оформилась в 20-х годах. Оформилась она благодаря трудам многих ученых. Среди них Де Бройль, Шредингер, Гейзенберг и так далее. Квантовая механика с конечным числом степеней свободы уже к 1925 году была сформулирована. Но, естественно, поле – это та же механика, но уже с бесконечным числом степеней свободы. Его естественно тоже проквантовать. Этим занялись, и к 1928 году уже более или менее такая первая формулировка была сделана. Здесь основную роль сыграли Гейзенберг из Германии, Паули из Швейцарии и Дирак из Англии. Я бы добавил к ним и нашего ученого, Владимира Александровича Фока, вот он у нас гуляет в Комарове с дамой, это моя фотография. Какой был первый успех квантовой теории поля? Это было связано в основном с квантованием электромагнитного поля. Было разрешено многовековое противоречие между корпускулярной и волновой теорией света. Не буду историю физики вам напоминать, но все время обсуждалось, волны или частицы. В квантовой теории электромагнитного поля мы квантуем поле, мы занимаемся уже квантовой теорией. Я не могу рассказать, что значит «квантовать», но у этого объекта есть энергия, у этой энергии есть возбуждение. Это возбуждение – это частицы. Частицы появились как возбуждение проквантованного электромагнитного поля. Эти частицы называются фотонами.
Когда это было понято, когда формализм квантовой теории был создан, люди занялись уже вычислениями. Например, рассеивание электрона на фотоне. Или рассеивание на электроне в релятивистском виде, это эффект Комптона, эффект рассеивания Мюллера и так далее. И получили замечательные результаты, которые прекрасно согласовывались с опытом. Но захотели посчитать более точно. То, что было сосчитано, было примерным приближением по маленькой константе: заряд электрона в безразмерных величинах очень маленький, 1/137. И когда начали считать следующие поправки, сразу же наткнулись на трудности, а именно, что приходится считать интегралы по числу состояний, а эти интегралы расходятся. Вот появились бесконечности, расходимости, и так далее, которые довлели над квантовой теорией поля очень долго. Я вам хочу сказать, что в конце концов они более или менее побеждены, но это потом.
Вот типичная расходимость. Она описана в современных обозначениях, а не в обозначениях 30-х годов. Там берется интеграл релятивистский инвариантный по четырехмерному пространству импульсному. Вот от величины, которая убывает на бесконечности, как радиус четвертой степени. В четырехмерном пространстве единица на радиус в 4 степени, интегралы расходятся. Если вы обрежете его, как мы говорим, обрезание, в нашем смысле, обрежете его при не слишком больших импульсах, интегрируете его по шару, где
