Михаил Строев родился в семье бывшего крепостного живописца, приписанного к Новоиерусалимскому монастырю, в городе Воскресенске (ныне Истра) Звенигородского уезда Московской губернии. Все деды и прадеды его были живописцами. Девяти лет, в 1885 году, Михаил остался без отца, а с двенадцати — стал помогать деду-художнику, который и стал его первым учителем живописи.
В 1902 году женился, в 1904 году поступил на вечерние курсы Строгановского училища. В 1909 году основал первое в уезде Добровольное пожарное общество, пожизненным членом которого он впоследствии стал.
В 1916 году был призван в Астраханский запасной полк, располагавшийся в городе Моршанске Тамбовской губернии.
После революции в октябре 1917 года Михаил Строев вернулся к семье, которая состояла к тому времени уже из 13 человек.
Был назначен начальником Воскресенской уездной пожарной охраны и во время своей службы окончил губернские пожарные курсы. Впоследствии по состоянию здоровья и возрасту он был переведен на должность начальника добровольной фабричной пожарной команды.
Во времена гонений на веру стал старостой Троицкой церкви в селе Троицком.
В тридцатых годах председатель местного сельсовета продал под дачу некоему советскому профессору помещение школы, а школе предложил перебраться в деревянное здание церкви, построенное более трехсот лет назад и потому считавшееся даже и во времена безбожия архитектурным памятником. Верующие воспротивились этому и попросили Михаила Строева, чтобы он обратился к властям с жалобой. Дело было разобрано, и власти обязали председателя сельсовета расторгнуть договор о продаже здания школы как незаконный, и таким образом дети остались в прежнем здании, а у верующих в целости был сохранен храм для службы.
7 ноября 1937г. был арестован священник Троицкого храма Александр Машков. После усиленных допросов он оговорил себя и других служащих в храме, признав, что они «объединились под его руководством в контрреволюционную группу».
В ноябре 1937 года были арестованы клирики Троицкого храма и староста храма Михаил Строев.
— Показаниями обвиняемого Машкова вы уличаетесь как участник контрреволюционной группы. Дайте показания по этому вопросу!
— Заявляю, что я участником контрреволюционной группы не являюсь.
— Вам зачитываются показания обвиняемого Машкова. Подтверждаете ли вы их?
— Показания обвиняемого Машкова я отрицаю.
— Знаете ли вы граждан Ивана Ивановича Орлова, Петра Ивановича Троицкого и какие у вас с ними взаимоотношения?
— Священника Ивана Ивановича Орлова и диакона Петра Ивановича Троицкого я знаю хорошо, и взаимоотношения у меня с ними хорошие.
— Посещаете ли вы их квартиры и ходят ли они к вам? — спросил следователь.
— По долгу службы Орлова и Троицкого я посещал, а также и они ко мне ходят.
Михаилу Строеву был вменен в вину разговор, который в 1937 году он вел со священником Александром Машковым о колхозах. Оба сошлись на том, что «крестьяне из колхозов бегут в город, потому что жизнь в колхозе плохая». Михаил Строев не отрицал, что разделял взгляды священника Машкова на колхозную жизнь. Обвинение в участии в контрреволюционной группе не признал.
27 ноября 1937 года тройка НКВД приговорила Михаила Степановича к десяти годам заключения в исправительно-трудовом лагере, и он был отправлен работать на лагерную свиноферму в Сибири.
Скончался 16 марта 1938 года в заключении в Сусловском отделении Сиблага и был погребен в безвестной могиле.
