Петр Вязников — сын крестьянина из села Платаве Коротоякского уезда Воронежской губернии. Крестьянин-единоличник. Был одним из руководителей массового выступления крестьян на селе.
В январе 1930 года 54-летний Петр Вязников был арестован. 8 апреля того же года заключён в Воронежскую тюрьму. Проходил по делу «буевцев».
28 июля 1930 года осуждён по групповому делу «Дело епископа Алексия (Буя), Воронеж 1930.» и приговорён к расстрелу. Виновным себя не признал.
Расстрелян 2 августа 1930 года в 22 часа, под Воронежем, вместе с другими осуждёнными: архимандритом Тихоном (Кречковым), иеромонахами Георгием (Пожаровым), Космой (Вязниковым), священниками Иоанном Стеблиным-Каменским, Александром Архангельским, Сергием Гортинским, Феодором Яковлевым, Георгием Никитиным, мирянами Евфимием Гребенщиковым и Марком Тымчишиным.
