Анна Лыкошина родилась в 1884 году в Санкт-Петербурге, девичья фамилия ее неизвестна. Муж был братом товарища министра Внутренних дел Александра Лыкошина. Была глубоко верующим человеком и постоянной прихожанкой храма преподобного Сергия Радонежского на Сергиевской улице в Санкт-Петербурге.
После революции и введения декрета об отделении Церкви от государства власти потребовали от приходов создания приходских советов из мирян, которые должны были взять на себя ответственность за сохранность национализированного церковного имущества. Один из священников Сергиевского храма уговорил Анну Лыкошину, чтобы она, как постоянная прихожанка, вошла в состав приходского совета.
3 февраля 1924 года была арестована вместе с другими членами приходского совета и священниками Сергиевской церкви (дело «Спасского братства»). На допросах она не признала себя виновной в предъявленных ей обвинениях.
26 сентября 1924 года Особым совещанием при Коллегии ОГПУ была приговорена к двум годам заключения в Соловецкий концлагерь, и в октябре того же года была отправлена на Соловецкий остров.
Условия заключения, в которых она оказалась, были настолько суровы, что она не дожила до окончания срока заключения.
11 октября 1925 года скончалась на Соловках.