Евфимий Качур родился в 1891 году в слободе Алексеевка Бирюченского уезда Воронежской губернии и до революции принял монашеский постриг с именем Евтихий. Вступил в число братии одного из киевских монастырей (в следственном деле монастырь назван «Церковщина»). Рукоположение в иеромонаха состоялось, видимо, после 1917 года.
Место служения иеромонаха Евтихия в 1920-е годы неизвестно, но, как свидетельствует удостоверение о награждении его наперсным крестом, выданное в апреле 1929 года епископом Винницким Варлаамом (Козулей), управляющим Каменец-Подольской епархией, в то время он был настоятелем Маркиановского скита Винницкого округа этой епархии. В документе отмечалось, что иеромонах Евтихий награжден «за усердное исполнение священно-пастырских обязанностей и твердое стояние во Святом Православии». Спустя некоторое время иеромонах Евтихий был возведен в сан игумена.
Власти дважды арестовывали (в 1924 и в 1931 годах) и держали под стражей (45 дней в первый раз и 2 месяца во второй).
К моменту ареста в 1937 году игумен Евтихий проживал в городе Зарайске Московской области и работал садовником-цветоводом на фабрике «Москож». Его арестовали 22 ноября 1937 года по обвинению в антисоветской агитации.
— Следствию известно, что вы среди населения города Зарайска вели активную контрреволюционную деятельность, признаете ли вы это?
— Я это не признаю, так как никакой контрреволюционной деятельности не вел.
Отец Евтихий не признал себя виновным и в других надуманных преступлениях.
27 ноября 1937 года Тройка НКВД приговорила игумена Евтихия (Качура) к расстрелу. Спустя некоторое время приговор был приведен в исполнение на полигоне Бутово.