Константин Нелидов — сын казанского врача, потомственный дворянин. Родители Константина развелись вскоре после рождения сына; он воспитывался у бабушки. По окончании школы, 19 лет, был призван в армию и с 1920 по 1924 год служил в ней рядовым.
Был иподиаконом у епископа Варнавы (Беляева), а потом у митрополита Сергия (Страгородского) В 1925 году пострижен в монашество с именем Киприан митрополитом Нижегородским Сергием (Страгородским) и рукоположен в сан иеромонаха.
В 1928 году отправлен на служение в город Кзыл-Орду. Было решено: после того как там обоснуется о. Киприан, туда переедет владыка Варнава (Беляев) и некоторые его духовные чада, которые организовали небольшой монастырь. Через некоторое время о. Киприана перевели в городок Аральское море.
В начале 1932 года митрополит Сергий пригласил иеромонаха Киприана в Москву для работы в канцелярии Священного синода, в августе о. Киприан приехал в Москву, его назначили вдобавок к канцелярской работе настоятелем храма апостола Иоанна Богослова на Тверской улице. Жил он в квартире архитектора Виталия Долганова, где также жили мать хозяина Елизавета, сестры Фаина и Валентина и находившийся за штатом епископ Варнава (Беляев).
15 марта 1933 года ОГПУ арестовало епископа Варнаву, иеромонаха Киприана и сестер Фаину и Валентину Долгановых. В этот же день отец Киприан был допрошен в комендатуре ОГПУ на Лубянке. На вопросы, кто живет в квартире вместе с ним, кто к ним приходит в гости и о чем велись беседы, отец Киприан ответил: «Во время чаепитий были разговоры, делились впечатлениями, где кто жил и какие там условия жизни. На политические темы разговоров не было». Проходил по групповому «Московскому делу епископа Варнавы. 1933 г.».
23 апреля следствие было закончено. Арестованных обвинили в создании на квартире Долгановых нелегального монастыря и в том, что они вели отношения с молодежью с просветительскими целями. «Вербуемым в монашество внушалась мысль, что при существующей советской власти молодежь развращается, необходимо спасаться от развращения, уходя в монашество для защиты религии», — написал следователь. О. Киприан виновным себя не признал.
10 мая 1933 года Особое Совещание при Коллегии ОГПУ приговорило епископа Варнаву (Беляева) и иеромонаха Киприана (Нелидова) к трем годам заключения в исправительно-трудовой лагерь, а Фаину и Валентину Долгановых — к трем годам ссылки в Северный край. Отец Киприан и Варнава (Беляев) были отправлены в Сиблаг на Алтае, где заключенные занимались строительством Бийского тракта.
Монахиня Екатерина (Чичерина), находившаяся в том же лагере, вспоминала об отце Киприане: «Всегда ровный, светлый, ясный. Сначала определили ему земляные работы, а потом назначили кладовщиком. И тут посыпались беды. За честность, неподкупность, нежелательную для окружающих, его оклеветали и отправили в штрафную командировку к самым отъявленным разбойникам и жуликам (в ущелье Коркучи). Более мрачное место трудно представить. Среди горных хребтов бурно бежит речка Катунь, но ее не видно с той площадки, на которой расположился лагерь; только прачечная и баня стоят на краю реки, но к ним надо добираться узкой и крутой тропкой, почти вертикально сбегающей глубоко вниз по круче обрыва. Обрыв высокий, а горы так расположены, что солнце видели только те люди, которые уходили на дорожные работы за выступ горы. Сам же лагерь всегда был покрыт тенью от нее. На площадке, лишенной солнечного света, расположились два лагерных отделения: одно просто конвойное, другое — строго конвойное. Последнее было отделено частоколом, окружено вышками со "скворечником" — солдатом с ружьем». В лагере вместо бараков стояли палатки с двухэтажными нарами, которые обогревались железными печурками. Здесь отцу Киприану многое пришлось претерпеть, его окружали грубость, распущенность и развращенность. «Но он все побеждал своей кротостью. Будучи дневальным в палатке этих разнузданных людей, он им не перечил, не укорял, старался услужить, любил их, и когда вскоре умер в больнице, то один из них вспоминал о нем со слезами».
Скончался 16 июня 1934 года в лагерной больнице от энтероколита при явлении упадка сердечной деятельности. Был погребен в ущелье Коркучи в отдельной могиле. Впоследствии монахиня Екатерина, посетив его могилу, выложила на ней небольшой крест из камней.
