Михаил Федюнев родился в 1871 году в селе Занулье Усть-Сысольского уезда Вологодской губернии (ныне Коми, Прилузский район). Рукоположен в сан иеромонаха в Троице-Стефановском мужском монастыре (село Ульяново Усть-Сысольского уезда Вологодской губернии).
Летом 1918 года у монастыря было «изъято» 400 пудов «хлебных излишков», а осенью монастырь был закрыт. За сентябрь и октябрь 1918 года имущество и продовольствие монастыря было разграблено («конфисковано») красными отрядами, на месте монастыря был образован совхоз, но иеромонах Мелетий и другие монахи продолжали проживать на прежнем месте.
18 сентября 1919 года отец Мелетий был арестован Северо-Двинским ГубЧК вместе с игуменом Амвросием (Морозовым) и еще четырьмя монахами. Они обвинялись в «сокрытии 500 пудов хлеба». Арестованные были отправлены в Северо-Двинский концлагерь, но вскоре ульяновские монахи были освобождены под письменное обязательство выехать в город Лальск и проживать там до окончания следствия.
В ноябре 1919 года территория Троице-Стефановского монастыря была занята белыми. Выпущенные на свободу до окончания следствия монахи в это время находились на территории Великоустюжского Иоанно-Предтеченского монастыря, где вскоре, 17 ноября, были вновь арестованы и приговорены к заключению в концлагерь до конца гражданской войны. По одним данным иеромонах Мелетий и все арестованные по делу монахи были освобождены через короткое время, по другим данным — только в мае 1920 года. После освобождения иером. Мелетий поселился в селе Кужба Усть-Куломского уезда Коми АО. Известно, что он совершал в селе все необходимые требы, но в храме не служил.
В 1929 году он был вновь арестован за «незаконные операции с валютой, сокрытие церковных ценностей». Обвинение было настолько нелепо, что к суду он так и не был привлечен. В 1932 году дело о «сокрытии церковных ценностей» было возобновлено, но до суда дело опять не дошло.
2 сентября 1937 года его снова арестовали. 21 сентября тройка при УНКВД Коми АССР приговорила иеромонаха Мелетия (Федюнева) к высшей мере наказания.
Расстрелян 23 сентября 1937 года в Сыктывкаре.
