Алексей Будрин родился в 1861 году. В 1882 году окончил Пермскую духовную семинарию и в том же году был рукоположен в сан священника ко храму в села Сыринское Пермской губернии. Позднее был переведен ключарем Троицкого собора города Красноуфимска. Служил законоучителем в местных учебных заведениях.
В 1909 году назначен настоятелем Красноуфимского собора и возведен в сан протоиерея. Одновременно был членом училищного совета, членом педагогических советов женской гимназии и промышленного училища, где был законоучителем.
С 1912 по 1917 год был депутатом Думы, членом фракции националистов. В Думе выступал как последовательный противник революции и защитник русских интересов.
Убит в августе 1918 года в поселке Каменский Завод. Во время массовых репрессий в Пермском крае красноармейцы расстреляли протоиерея Алексия и закололи штыками.
