Алексей Кузниецов родился в 1871 или 1873 году. Окончил учительскую семинарию и первоначально занимался преподавательской деятельностью в народном училище села Горбуновского Камышловского уезда. В феврале 1898 года был рукоположен в сан диакона епископом Екатеринбургским Христофором (Смирновым) и направлен для служения в Выйско-Николаевский собор Нижне-Тагильского Завода.
Во время служения в Выйско-Никольском храме отец Алексий преподавал в церковно-приходской школе этого храма. В отчете Екатеринбургского епархиального наблюдателя о состоянии церковных школ епархии за 1900-1901 учебный год эта школа была отмечена в числе лучших по успешности преподавания в ней, а имя диакона Алексия Кузнецова числилось в списке учителей, которые отличались «особенною преданностью школьному делу и опытностью и наиболее успешною деятельностью».
В сентябре 1909 года рукоположен в сан священника архиепископом Екатеринбургским Владимиром (Соколовским-Автономовым) и определен для служения на второе священническое место к Иоанно-Богословской церкви Верхне-Салдинского Завода. С этого времени до своей мученической кончины отец Алексий совершал служение в этом храме, настоятелем в котором был другой будущий священномученик — отец Петр Дьяконов.
Состоял членом Нижне-Салдинского миссионерского комитета Верхотурского уезда. В селе было много сектантов и раскольников, и поэтому, видимо, там был создан особый Миссионерский комитет.
В 1917 году, примерно через месяц после установления в Петрограде советской власти, в Верхне-Салдинском Заводе был создан Совет рабочих, крестьянских и солдатских депутатов, а вскоре были организованы также Социалистический союз рабочей молодежи и Союз учащейся молодежи. В самом начале 1918 года был национализирован металлургический завод.
В мае на Урале началось выступление Чехословацкого корпуса, к чехословакам примкнули все, кто был не согласен с советской властью. 27 мая чешские войска захватили железнодорожный узел Челябинск, откуда двинулись в двух направлениях: на Екатеринбург и на Омск. Одно за другим вспыхивали крестьянские восстания против советской власти. В связи с нарастающей напряженностью в Верхне-Салдинском заводе началось формирование красногвардейских отрядов. В апреле-мае 1918 года первые красногвардейские отряды салдинцев были отправлены на борьбу с атаманом Дутовым и чехословаками, участвовали они и в подавлении июньского восстания в Невьянске. Однако 25 июля чехословацкие и казачьи войска уже овладели столицей Урала — Екатеринбургом, красные отступали в направлении Нижнего Тагила, фронт все более и более приближался к Верхне-Салдинскому и Нижне-Салдинскому Заводам. В сентябре чехословаки повели решительное наступление в тагильском направлении.
Боев в Верхне-Салдинском и Нижне-Салдинском Заводах не было, однако через эти поселки, в особенности через Нижне-Салдинский Завод, во множестве проходили отступавшие красноармейские войска. В конце сентября проходил через нее и Первый крестьянский коммунистический полк. В это время на окраине, близ тупиковой железнодорожной станции, красными было расстреляно множество заложников, в том числе священно- и церковнослужителей, тела которых закапывались там же. 1 октября 1918 года недалеко от станции Нижняя Салда приняли мученическую кончину от рук красноармейцев и верхнесалдинские священники: отец Алексий Кузнецов и отец Петр Дьяконов. Когда после отступления красных на это место пришли жители, то увидели страшную картину: отрубленные головы, изуродованные тела, кругом кровь, перемешанная с землей.
9 октября священники вместе с другими убиенными за веру поселянами были отпеты и преданы христианскому погребению: останки отца Алексия — в церковной ограде, а отца Петра — на приходском кладбище. А уже на следующий день в Нижне-Салдинский Завод вошли белые. Начала свою работу следственная комиссия, собиравшая сведения о красном терроре, на месте захоронения жертв большевиков у станции Нижняя Салда установили поклонный деревянный крест.
