Алексей Москвин — сын военного из города Бежецка Тверской губернии. В 1912 году, 21 года, окончил Тверскую духовную семинарию, был рукоположен в сан священника и определен к церкви села Савцыно Тверской губернии, где прослужил почти 18 лет.
6 февраля 1930 года отец Алексий и еще 10 человек из окрестных деревень были арестованы по ложному обвинению в участии «в кулацкой антисоветской группировке». 30 апреля того же года тройкой при ПП ОГПУ по Московской обл. был приговорен к ссылке в Северный край на три года.
Отбыл срок наказания 8 февраля 1933 года. 6 апреля 1933 года по постановлению тройки при ПП ОГПУ освобожден с лишением права проживания в 12 населенных пунктах СССР и местности, откуда выслан, в течение трех лет.
В 1933 году был определен к храму села Борисково Кесовогорского района Тверской области, проживал в д. Зиновка.
8 октября 1937 года был снова арестован, заключен в кашинскую тюрьму и обвинен в контрреволюционной деятельности, направленной на развал колхозов. Виновным себя не признал. 1 ноября тройкой при УНКВД по Калининской обл. был приговорен к расстрелу.
Расстрелян 3 ноября 1937 года в г. Кашине Калининской обл.