Алексий Нечаев — сын священника из села Рамешки Бежецкого уезда Тверской губернии. По окончании Тверской духовной семинарии был рукоположен в сан священника, служил в Тверской епархии.
В 1929 году власти потребовали от 54-летнего о. Алексия уплаты произвольно назначенного налога, сумма которого была столь значительна, что даже если бы священник продал все имущество, он все равно бы не смог расплатиться. 31 октября 1929 года был приговорен за неуплату налога к трем годам лишения свободы и заключен в Нижегородскую фабричную заводскую колонию. Вернувшись из заключения, стал служить в одном из храмов в Старице.
20 ноября 1937 года был арестован по обвинению в «антисоветской агитации» и заключен в тюрьму города Ржева. Через два дня следователь допросил священника.
— Следствие располагает данными, что вы систематически проводили контрреволюционную антисоветскую агитацию среди населения города Старицы. Признаете вы в этом себя виновным?
— Я, Нечаев, в предъявленном мне обвинении виновным себя не признаю.
— Вы даете ложные показания, — следствие настаивает на правдивых показаниях.
— Я вторично заявляю, что я никакой агитации не проводил.
— Вы, будучи священнослужителем, в 1929 году были осуждены на три года лишения свободы за неуплату гособязательств. Вы признаете это?
— Да, это я признаю.
— Что еще дополните?
— Больше дополнить ничего не могу.
В этот же день следствие было закончено, и 25 ноября тройка при УНКВД по Калининской области приговорила священника к расстрелу.
Расстрелян 27 ноября 1937 года.
