Алексей Шаров родом из села Ирининское Подольского уезда Московской губернии, он рано потерял отца, и его взял на воспитание дед — псаломщик. В 1900 году 18-летний Алексей окончил Донское духовное училище, в 1906 году — Московскую духовную семинарию, после чего работал учителем в церковноприходской школе.
В 1908 году Алексей Шаров был рукоположен в сан священника к Крестовоздвиженскому храму Дмитриевского погоста Клинского уезда, где и прослужил всю свою жизнь. В 1916 году отец Алексий был награжден набедренником, в 1921-м — скуфьей, в 1923-м — камилавкой, в 1927-м — наперсным крестом. В 1930 году возведен в сан протоиерея и награжден палицей.
В том же 1930 году отец Алексий был занесен в список людей, намеченных к раскулачиванию и выселению, но после выхода статьи Сталина «Головокружение от успехов» выселение было отменено, и власти ограничились тем, что отобрали у семьи священника корову и стали взимать больший налог.
23 января 1938 года был вызван на допрос один из лжесвидетелей, который на вопрос, что он знает о священнике Алексее Шарове, сказал: «Зимой в 1936 году, числа и месяца не припомню, Шаров ехал из Москвы в поезде вместе с попом Зверевым. Народа в вагоне было немного. Шаров обратился к Звереву с вопросом: "Ты получил распоряжение от владыки о сборе денег нашим опальным и томящимся в советских казематах братьям?" К ответу Зверева, что он принял все меры к сбору денег, Шаров добавил: "Ты знаешь, что при этой власти никто не гарантирован от того, что не попадет в тюрьму; а в особенности нашему брату духовенству, раньше или позже в тюрьме сидеть. Мы должны противопоставить этому дикому произволу свою организованность и помочь безвинно томящимся по советским казематам"».
26 января, власти арестовали священника.
— Знали ли вы о контрреволюционной деятельности активных церковников братьев Федотовых и церковного старосты Клюшкина, ныне арестованных органами НКВД?
— Братьев Матвея и Григория Федотовых и церковного старосту Клюшкина я знал хорошо как людей весьма религиозных и был с ними в хороших отношениях. Но об их контрреволюционной деятельности я ничего не знал, и в присутствии меня никакой антисоветской агитации они не вели.
— Следствие предъявляет вам обвинение в том, что вы, являясь служителем религиозного культа, высказывали антисоветские суждения против политики партии и советской власти. Подтверждаете ли вы это?
— Виновным в предъявленном мне обвинении в ведении антисоветской агитации себя не признаю. Никаких контрреволюционных суждений я нигде никогда не высказывал.
На этом допросы были закончены. 8 февраля 1938 года Тройка НКВД приговорила отца Алексия к расстрелу. Протоиерей Алексий Шаров был расстрелян 17 февраля 1938 года и погребен в безвестной общей могиле на полигоне Бутово.
