Алексей Ставровский — сын священника из села Сижно Гдовского уезда Санкт-Петербургской губернии. Образование получил в Александро-Невском духовном училище, затем в Санкт-Петербургской духовной семинарии. В 1861 году 27-летний Алексей Ставровский окончил Санкт-Петербургскую духовную академию, кандидат богословия. В этом же году преподавал географию в Александро-Невском духовном училище.
Был женат. 14 сентября 1862 рукоположен во священника к церкви Клинического военного госпиталя в Санкт-Петербурге. С 1875 — протоиерей, с 1892 — благочинный Санкт-Петербургских и Новгородских церквей армейского ведомства. С 19 августа 1896 — настоятель собора св. Спиридона Тримифунтского в Адмиралтействе и благочинный Санкт-Петербургских морских церквей.
Огромное влияние оказал на положение всего военного духовенства. Много трудясь на различных общественных поприщах, обладая даром проповедничества, был назначен благочинным всех церквей военного и морского ведомства и стремился к улучшению положения военных священников. Кроме того, много трудился как член общества по сбору средств на пособия студентам Санкт-Петербургской духовной академии.
Был одним из тех 300 человек, которые в день трехсотлетия царствования Дома Романовых получили честь быть представленными государю как выдающиеся общественно-государственные деятели.
В 1918 году после убийства в Петрограде Урицкого по постановлению Петроградской ЧК за одну ночь было расстреляно 500 ни в чем не повинных людей, взятых новой властью в качестве заложников. В их числе был арестован и 84-летний военный священник отец Алексий Ставровский. Во время своего заключения он сохранил удивительную бодрость духа, утешал сотоварищей по узам и даже причащал их запасными Святыми Дарами.
Вскоре после перевода заключенных в Кронштадт они были выведены из тюрьмы, построены в ряд, и им было объявлено, что в виде репрессии за убийство Урицкого каждый десятый из них будет расстрелян, а остальные освобождены. Протоиерей Ставровский стоял девятым, а после него — десятым — стоял молодой священник. Обратившись к нему, отец Алексий сказал: «Я уже стар, мне недолго осталось жить; в жизни я получил все, что было можно; жена моя старуха, дети мои все на ногах; иди себе с Богом, а я стану на твое место». И, сказав это, он встал на место молодого священника и был расстрелян.
Дата его смерти точно не известна, но вероятно это было в конце сентября или в октябре 1918 года. Место погребения тоже неизвестно, вероятнее всего, оно в водах Финского залива, на траверсе Толбухина маяка, где в 1918 году предположительно были потоплены баржи с заложниками.
