Алексей Веселовский — сын псаломщика села Губино Можайского уезда Московской губернии, 14 лет, в 1887 году окончил Перервинское духовное училище, в 1894 — Вифанскую духовную семинарию и работал учителем народной школы. В 1908 году Алексей Веселовский рукоположен во священника к Введенскому храму в селе Клементьево Рузского уезда Московской губернии, где прослужил до 1910 года. Затем в течение 26 лет, с 1911 по 1937 год, отец Алексий служил в храме Рождества Богородицы в селе Старая Руза Рузского района Московской области.
В двадцатые годы священника лишили избирательных прав, его хозяйство было реквизировано, а в 1930 году отец Алексий был арестован и выслан из Рузского района. Через два года он вернулся в Старую Рузу и продолжил пастырское служение на прежнем месте. К моменту ареста священник остался один — его жена умерла, а трое детей выросли и жили отдельно, и отец Алексий полностью посвятил себя служению Церкви.
Арестовали отца Алексия 29 ноября 1937 года по обвинению в проведении активной контрреволюционной агитации. Во время допроса следователя интересовали связи отца Алексия, но он никого не назвал. Также не признал он и обвинение в контрреволюционной деятельности.
Решением судебной тройки при Управлении НКВД СССР по Московской области от 5 декабря 1937 года отец Алексий Веселовский был приговорен к расстрелу. Казнь священника состоялась 11 декабря 1937 года на полигоне Бутово.
