Евгений Ивашко — сын священника из села Мхерино-Рубеш Борисовского уезда Минской губернии. В 1920 году, будучи 19 лет, окончил восемь классов Минской духовной семинарии. С 1 августа 1920 года по 20 января 1923 года был учителем в одной из школ Минской губернии. В августе 1922 года выдержал экзамен перед Минской епархиальной комиссией для получения сана священника.
1 апреля 1924 года был рукоположен во иерея митрополитом Минским Мелхиседеком и определен к Никольской церквисела Павловичи Бобруйского уезда. В феврале 1925 года при разделении павловичского прихода перемещен к бывшей приписной церкви села Волосовичи. В июне 1926 года перемещен к Свято-Духовской церкви в село Лошницу Борисовского округа. В апреля 1927 года был переведен в Георгиевский храм села Юревичей Червенского района Минского округа.
В мае 1927 года был арестован. Приговорен Коллегией ОГПУ к 3 годам ссылки в Йошкар-Олу.
В июне 1930 года был назначен в село Погромное Бузулукского района Средневолжского края епископом Бузулукским Сергием. Лишь только он начал служить, как храм был закрыт. В декабре 1930 года назначен в храм села Медведка того же района архиепископом Самарским Александром.
19 февраля 1931 овдовел, остался с двумя детьми — пятилетней дочерью Ларисой и сыном, которому исполнился год и одиннадцать месяцев. Священнику стала помогать в воспитании детей сестра его матери.
В августе-октябре 1931 года ввиду преследований со стороны местных властей проживал в Бугуруслане, после чего был назначен к храму села Крестово-Городище Чердаклинского района Средневолжского края.
В феврале 1932 года направлен в село Воскресенское Ржевского района епископом Ржевским Никоном.
В июне того же года был перемещен к церкви Рождественского погоста того же района.
В декабре 1932 года назначен к Успенской церкви города Мурома архиепископом Муромским Макарием. За 9 месяцев служения тут сумел завоевать любовь и признание прихожан, был трижды отмечен архиерейскими наградами.
С августа 1933 года служил в селе Завидове Оленинского района, а затем в селе Спас-Берёза того же района.
Был назначен благочинным и возведен в сан протоиерея епископом Ржевским Палладием. Вел активную миссионерскую работу среди крестьян, старался привлекать к церковной жизни молодежь, неустанно боролся с обновленцами.
Когда летом 1937 года власти заявили, что закрывают церковь под предлогом ее аварийного состояния, обратился за помощью к прихожанам, и в короткий срок была собрана необходимая для ремонта сумма. Храм удалось отстоять, однако активность священника привлекла внимание районного отдела НКВД, начавшего следствие. Тем же летом сотрудники районного отдела НКВД стали вызывать на допросы жителей села Спас-Берёза и соседних, составлять протоколы, с целью доказать виновность священника. Вызывался на допросы и сам отец Евгений, но он категорически отвел все обвинения. 5 октября того года сотрудник Оленинского отдела НКВД составил обвинительное заключение на священника, где тот был признан виновным в контрреволюционной деятельности на основании показаний «дежурных свидетелей». В заключении было постановлено передать дело священника на рассмотрение Тройки НКВД.
22 октября 1937 года священник был арестован и заключен в тюрьму города Зубцова за то, что «высказывал свое враждебное настроение к советской власти и недовольствие проводимыми мероприятиями на селе».
5 ноября состоялся последний допрос, на котором следователь намеревался письменно оформить показания священника относительно предъявленных ему обвинений, так как все другие допросы он не оформлял, надеясь сломить волю священника, уговорив сжалиться над детьми, остающимися без отца круглыми сиротами (дочери о. Евгения было тогда двенадцать лет, а сыну — восемь). Но отец Евгений не согласился на предложение следователя и виновным «в контрреволюционной агитации» себя не признал.
9 ноября 1937 года был приговорен Особой тройкой УНКВД по Калининской области к расстрелу.
Расстрелян 11 ноября 1937 года в Зубцове.
