Федор Алексинкий — сын священника села Каменки Мышкинского уезда Ярославской губернии. В 1890 году 15-летний Федор поступил в Ярославскую духовную семинарию, а по ее окончании — в Московскую духовную академию, которую он окончил в 1900 году со степенью кандидата богословия, и был назначен учителем русского и церковнославянского языка в Краснохолмское духовное училище.
В 1909 году он был рукоположен в сан священника к Страстному монастырю в Москве, в котором прослужил до его закрытия безбожными властями в двадцатых годах. После закрытия монастыря отец Феодор был назначен служить в храм Знамения Божией Матери на Каретной улице в Москве.
14 апреля 1931 года власти арестовали отца Феодора, и он был заключен в Бутырскую тюрьму в Москве. Отца Феодора и всех арестованных, более трех десятков священнослужителей и мирян, обвиняли в том, что они, «монахи и монашки ликвидированных монастырей, члены церковных советов, попы и бывшие торговцы, будучи активными церковниками-антисоветчиками, считающими советскую власть "властью антихриста", группируясь вокруг реакционных московских церквей, проживая группами и в одиночку, занимались активной антисоветской деятельностью, выражавшейся в организации нелегальных антисоветских "сестричеств" и "братств", оказании помощи ссыльному за контрреволюционную деятельность духовенству, произнесении проповедей контрреволюционного характера, антисоветской агитации о религиозных гонениях, якобы чинимых советской властью...» Будучи допрошен, отец Феодор сказал, что ни сам не вел антисоветских разговоров, ни при нем его знакомые таких разговоров не вели, а что было без него и какие разговоры вели его знакомые в его отсутствие, он не знает. 30 апреля 1931 года Особое совещание при Коллегии ОГПУ приговорило отца Феодора к трем годам ссылки в Северный край. Из ссылки он вернулся в 1934 в Москву, где оставалась его семья, но власти не разрешили ему жить в городе и заявили, что он может поселиться не ближе ста километров от Москвы. Отец Феодор выехал в Тулу, как ближайшую от Москвы область, но здесь не смог получить места священника и поехал в патриархию, которая направила его священником в храм в селе Ивакино Уваровского района Московской области.
Отец Феодор был арестован 1 декабря 1937 года. 2 декабря сотрудники НКВД допросили сначала лжесвидетелей, затем был допрошен отец Феодор.
— Следствием установлено, что вы в августе 1937 года в беседе о существующем государственном строе высказывали недовольство советской властью и распространяли провокационные слухи о войне. Вы признаете это?
— Нет, не признаю. Это клевета на меня. Я против советской власти никогда ничего не высказывал.
— Следствием установлено, что вы среди колхозников деревни Потапково проводили агитацию за то, чтобы колхозники в религиозные праздники не работали. Этим самым вы разлагали трудовую дисциплину в колхозе. Вы признаете в этом себя виновным?
— Нет, я не признаю себя виновным. Я такой агитации не проводил. Никому я не говорил, что в религиозные праздники нельзя работать.
На этом допросы были закончены и следствие завершено. 5 декабря тройка НКВД приговорила отца Феодора к расстрелу. Священник Феодор Алексинский был расстрелян 15 декабря 1937 года и погребен в общей безвестной могиле на полигоне Бутово.