Иван Быстров — сын диакона из села Абаимова Сергачского уезда Нижегородской губернии. Получил гимназическое образование. Работал учителем в селе Семьяны Васильсурского уезда Нижегородской губернии. Обладал дарованиями как воспитатель, был известен среди учителей. Незадолго перед революцией 1917 года 29-летний Иван Быстров был рукоположен во иерея, служил в храме села Саконы Ардатовского уезда. После 1917 года служил в других храмах Нижегородской епархии. Последним местом его священнического служения стал храм села Арапова Богородского района Горьковской области.
Незадолго до ареста представители властей, знакомые с педагогическими дарованиями отца Иоанна, пытались уговорить его оставить священство, вернуться к учительской деятельности, обещали сделать директором школы. Однако о. Иоанн Быстров оставался тверд в своем стремлении служить Богу.
10 сентября 1937 года был арестован по обвинению в «систематическом проведении в окружающих массах контрреволюционной и террористической агитации», заключен в тюрьму города Богородска. Виновным себя не признал. 17 сентября 1937 года Особой тройкой при УНКВД по Горьковской области был приговорен к расстрелу.
Расстрелян 4 октября 1937 года [1] и погребен в безвестной общей могиле.