Иван Цветков — сын огородника из города Торжке Тверской губернии в семье огородника. В Торжке окончил двухклассное образцовое училище при гимназии.
Женился, но жена вскоре оставила его, а детей у них не было. В начале 1920-х годов был рукоположен в сан священника. В 1929 году 51-летний о. Иоанн был арестован, обвинен в невыполнении государственных поставок сельхозпродукции и приговорен к трем годам ссылки.
После возвращения из ссылки был назначен служить в храм села Перхова Удомльского района Тверской области.
17 ноября 1937 года местные власти в лице председателя и секретаря Перховского сельсовета, а также председателя местного колхоза написали по требованию НКВД характеристику-жалобу на священника. Они писали, что о. Иоанн затягивает службы и продолжительно проповедует, часто обращается к прихожанам с призывом, чтобы они вели себя благолепно, не ходили по храму и не разговаривали во время богослужения, что он призывал верующих родителей, чтобы те обязательно водили детей в храм, и чтобы все, и взрослые, и дети, носили кресты и никогда их не снимали и в большие праздники и в воскресные дни посещали церковь. «Все эти действия Цветкова, — писалось в заключении характеристики священника, — были направлены на подрыв колхозов и свержение советской власти. Дальнейшая работа Цветкова, как врага народа, не допустима. Цветков должен быть изолирован от масс как враг народа, опасный элемент».
21 ноября того же года был арестован и заключен в Бежецкую тюрьму. И в тот же день состоялся допрос.
— Следствие располагает данными, что вы ведете антисоветскую агитацию среди населения.
— Я никогда среди населения антисоветской агитации не вел.
— Вы говорили в церкви верующим, что советская власть существовать будет недолго. Откуда вы имеете такие данные?
— Я никогда и нигде этого не говорил.
— Следствие от вас требует чистосердечных признаний, поэтому скажите, для какой цели вы запугивали верующих наказанием от Бога?
— Я хорошо знаю, что за каждое антисоветское высказывание меня потянут, куда следует, поэтому я не мог в церкви верующим что-либо подобное говорить. Другое дело наедине, но и этого я также не делал.
— Какую цель вы преследовали, когда колхозникам во время сенокоса говорили, чтобы они не выходили на работу, а шли в церковь молиться Богу?
— Я только приглашал тех колхозников, которые не заняты на работах, но основную силу колхоза я не приглашал и с работы не срывал.
— Вы говорили верующим, что если они не будут посещать церковь, то в случае их смерти вы не будете их отпевать?
— Таких слов я не говорил.
— Вы признаете себя виновным в антисоветской контрреволюционной агитации?
— Не признаю.
27 ноября Тройкой НКВД приговорен к расстрелу.
Расстрелян 29 ноября 1937 года.
