Константин Немешаев — сын священника села Песочном Жиздринского уезда Калужской губернии. Окончил Калужскую духовную семинарию, женился, стал отцом четверых детей. Служил в г. Кирове Калужской области.
Подвергался аресту в 1921 (ему было 42 года) и в 1930 годах. Второй арест окончился судом и изъятием имущества.
В 1930 году о. Константин с семьей был вынужден переехать в Московскую область, в село Ведены Рузского района. У них на квартире произвели обыск, но ничего не нашли.
В том же году семья Немешаевых переехала в село Дединово Луховицкого района, где о. Константин стал служить в Троицком храме. Там его и арестовали 6 ноября 1937 года — по обвинению в активной контрреволюционной деятельности.
— Вы среди населения вели контрреволюционную клеветническую агитацию. Признаете ли это?
— Среди населения контрреволюционную агитацию я никогда не вел.
17 ноября 1937 года тройкой НКВД приговорен к расстрелу. Расстрелян 21 ноября 1937 года и погребен в безвестной общей могиле на полигоне Бутово.