Косма Коротких родился в крестьянской семье села Большая Уса Осинского уезда Пермской губернии. Окончил пастырскую школу в Москве, женился, у него родились дочь и сын.
С 18 лет, то есть с 1904 г. Косма исполнял послушание псаломщика, а в 1912 году был рукоположен во диакона. Точно неизвестно, где он начал свое диаконское служение, но в личных бумагах отца Космы есть упоминание, что в 1917 году он служил диаконом Воткинского Благовещенского собора Сарапульского уезда Вятской губернии. Кроме службы в храме, с 1916 по 1919 год отец Косма преподавал Закон Божий в шестом Воткинском смешанном начальном училище.
В 1921 году он был рукоположен во священника к Благовещенскому собору. В 1922 году был переведен на штатное священническое место при соборе, как было отмечено в резолюции еп. Амвросия (Казанского) «за плодотворную и полезную деятельность».
В 1927 году он дважды находился под стражей в Сарапульском исправдоме и вынужден был много раз менять место служения.
30 марта 1927 года епископ Воткинский Онисим (Пылаев) благословил отца Косму продолжить свое служение в качестве настоятеля кладбищенской церкви. Позже отец Косма был священником Богоявленского храма села Нечкино Сарапульской епархии, а 27 сентября 1928 года единоверческий епископ Кержинский Павел благословил отца Косму на служение при единоверческом храме города Ижевска на псаломщической вакансии.
О дальнейших скитаниях семьи Коротких документов не сохранилось, однако к середине 1937 года отец Косма с матушкой поселились в селе Лукино Подольского уезда Московской области, где до революции действовал Крестовоздвиженский женский монастырь. Семья Коротких жила бедно, никакого имущества у них не было. Отец Косма духовно окормлял не только жителей Лукина и окрестных сел, но, как позже показывали свидетели на допросах, в религиозные праздники к нему приезжали монахини из Москвы, которые пели в церковном хоре.
27 ноября 1937 года он был арестован по обвинению в систематической контрреволюционной агитации. Протокол единственного допроса отца Космы от 28 ноября состоит из трех коротких вопросов и ответов. Виновным себя в антисоветской агитации отец Косма не признал. Решением судебной тройки при Управлении НКВД СССР по Московской области от 1 декабря 1937 года отец Косма был приговорен к расстрелу. Расстрелян 8 декабря 1937 года на полигоне Бутово.
