Мыпубликуем стенограмму передачи «Наука 2.0» – совместного проектаинформационно-аналитического портала «Полит.ру» и радиостанции «Вести FM».Гость передачи – математик, популяризатор науки, кандидат физико-математическихнаук, научный сотрудник Математического Института РАН, секретарь комиссии пошкольному математическому образованию отделения математических наук РоссийскойАкадемии Наук Николай Андреев. Услышать нас можно каждую субботу после23:00 на волне 97,6 FM.
Анатолий Кузичев: Прощаясь в прошлый раз, мы сказали, что не знаем,когда увидимся с Николаем Андреевым вновь. Прошла неделя, и мы решили снова сним увидеться, потому очень интересной показалась нам первая беседа. Крометого, остался неохваченным очень большой пласт проблем, которые мы именно сНиколаем хотели бы обсудить. Еще раз приветствую в студии радиостанции «Вести FM» Николая Андреева.
Борис Долгин: Кандидата физико-математических наук, научногосотрудника Математического института имени Стеклова РАН
А.К.: Математика и популяризатора математики. В студии радиостанции«Вести FM» Анатолий Кузичев,Дмитрий Ицкович и Борис Долгин.
Б.Д.: Мы хотели поговорить о математическом образовании. Что с нимпроисходит? Каков был его статус, и каков он сейчас?
Н.А.: Уровень математического образования, как и любого другого,впрочем, падает.
Б.Д.: И в школе, и в вузе?
Н.А.: Давайте говорить про школу, поскольку она больше детейохватывает. Советское математическое образование считалось одним из ведущих вмире. Сейчас оно падает, во многом и из-за того же ЕГЭ, который плох не тем,что он «единый», а тем, что он просто противоречит традициям и самой системематематического образования в школах.
Б.Д.: Казалось бы, для математики, для которой естественныформализованные задачи и решения, это должно быть более приемлемо, чем,допустим, для литературы, где сочинения тяжелее формализовать.
Н.А.: Возможно, это и более приемлемо. Но тогда в литературе совсемвсе плохо с ЕГЭ. В традициях российской школы по математике учить доказывать,решать и объяснять, а не играть в угадайку с тестами и выбором ответа. Впрочем,хочется надеяться, что реализуется принятое уже решение о том, что в следующемгоду не будет части «А». И тесты уйдут из ЕГЭ по математике.
Д.И.: А что в мире с математическим образованием? Когда быласоветская школьная математическая система, было очень понятно целеполагание.Люди знали, как устроено общество, чего они хотят добиться от детей. Хотели сделатьсоветского гражданина с определенными характеристиками и вполне успешно решалиэту задачу. Сейчас же система норм разрушена. При этом в разных странах быларазная математика, и по-разному справлялись со своими задачами. Как сейчасустроена эта карта математического образования в мире?
Н.А.: Если послушать любые выступления Владимира Игоревича Арнольда,ведущего математика не только в России, но и в современном мире, то почти вкаждом своем выступлении он ругает французскую систему.
Д.И.: Это потому что он живет во Франции.
Н.А.: Да, часть времени он действительно проводит во Франции имного общается с французскими математиками и студентами. Американская системавыигрывает за счет того, что Америка способна в вузы пригласить к себе тех,кого она не обучала в школе. После вузов там оказываются действительно хорошиенаучные кадры. Но Россия не может идти по этому пути. У нее просто нет такихвозможностей.
Д.И.: А эта инициатива Гейтса по матшколам, которые он строит поАмерике? Можно про нее сказать два слова?
Н.А.: Очень мало об этом знаю. На самом деле, матшколы – это оченьважное звено. В любом образовании должна быть голова: победители международных иливсероссийских олимпиад. И должно быть туловище – это основное звено. Они непойдут в науку, но без инженеров науки тоже не бывает. И, конечно, всегдабывает хвост. Вот без этих трех частей невозможно никакое образование. Нельзявычеркнуть верх, тогда среднему звену не будет, к чему стремиться. Нельзя вычеркнутьсреднее звено и образовывать только одаренных школьников. Если вы вычеркнитесреднее, «одаренка» опустится на уровень среднего.
Б.Д.: Произойдет какая-то странная социальная поляризация.
Н.А.: Да. Так что баланс этой пирамиды всегда нужно соблюдать.
Б.Д.: А как у нас с массовым математическим образованием? Проблемыухудшения касаются элитного или массового?
Н.А.: Массового в большей степени. Отчасти из-за того, что сейчасочень плохие педагогические программы, и образование учителей – очень больнаятема. Учительская профессия очень массовая. Математика не терпит прерываний.Если, не в обиду литераторам будет сказано, вы не прочли Пушкина, тоМаяковского можно почитать.
Б.Д.: Но совершенно иначе поняв его.
Н.А.: Да. Но в математике вы, не научившись складывать дроби,просто не сможете приступить к чему-то более сложному.
Б.Д.: Большая степень внутренней связанности?
Н.А.: Да, которая держит в напряжении учителей.
Д.И.: Пример неточный. Надо было сказать так: занимаясьлитературой, вы не можете не выучить алфавит.
Н.А.: В математике гораздо больше связанности. Может быть, дроби –это действительно алфавит.
Б.Д.: Тогда в математике получается очень длинный алфавит. В чемможет и должно быть место вузов, академических учреждений в настройке этой массовойсистемы? Кто вообще этим должен заниматься?
Н.А.: Традиции России - и дореволюционной, и советской - в том, чтоученые всегда оказывали большое влияние на школьные и на педвузовскиеобразовательные программы. К сожалению, начиная с какого-то времени, ученыхслушать в основном перестали.
Б.Д.: Отдельно методика, отдельно наука?
Н.А.: Методика ушла от науки еще в советское время. Я говорил продругое, я говорил про постсоветское время, когда все вопросы образования началирешать чиновники из Министерства образования.
Б.Д.: Но это же всегда решали чиновники, просто советуясь сучеными.
Н.А.: Раньше они советовались. А потом перестали слушать. Можномного примеров привести: и обсуждения стандартов образования, и позициинаучного и педагогического сообщества по поводу ЕГЭ.
Д.И.: По-моему, все дело в том, что никто не знает твердо, как.Когда все твердо это знают, чиновнику и ученому легко договориться.
Н.А.: Образование не терпит революций. Сказать сразу, как надоделать, никто не сможет. Это эксперимент с довольно длительной обратной связью.Поэтому нужно двигаться небольшими шажками, преобразовывая и проводя реформуобразования.
Б.Д.: Могут ли быть небольшие шажки в образовании при резкой сменесоциального уклада?
Д.И.: Так оно и произошло. И ничего хорошего, судя по всему, невышло – все жалуются.
Н.А.: Произошли большие шаги. И это разрушило систему.
Д.И.: Какие большие шаги? Когда они происходили?
Н.А.: Введение того же ЕГЭ.
Д.И.: Да. Только вот у нас социальный взрыв произошел в 1991-мгоду, а попытка шагнуть произошла несколько позже. Для образования это,конечно, не срок. Но ведь больше одного поколения школьников сменилось. Аинертность сохранялась, накапливался какой-то негативный опыт.
Б.Д.: А как функционирует образование для одаренных детей? Всоветское время эта система была настроена, во многом, благодаря усилиямакадемика Колмогорова и не только его.
Н.А.: С колмогоровской реформой все сложно. Но общение с одареннымишкольниками было сделано во многом благодаря этой реформе. Хотя и до этого сними, конечно же, занимались отдельно. Кроме того, для них сейчас существуетмного программ, в том числе и летние выездные школы. Когда школьниковприглашают в хорошее место – лагерь. И там можно не просто заниматься наукой,но и, как мы обсуждали в нашей прошлой передаче, общаться с математиками.
А.К.: Быть одаренным школьником невыгодно. Представляете, заходит кнему мама в комнату и говорит: «Знаешь, что ты делаешь в свои каникулы?» «Что?»«Общаешься с математиками». Ребенок идет и стреляется в детской комнате.
Д.И.: Можно сказать и так: «Ты общаешься с такими же, как ты». Иэто счастье.
Н.А.: Конечно.
Б.Д.: Дети стремятся в эти школы, проходят собеседования.
А.К.: Мне кажется, что все-таки родители больше стремятся.
Н.А.: Еще учителя водят своих детей в походы. Эта традиция оченьхороша, и она работает. Конечно, должно быть и то, и другое. На летних и другихвыездных школах устраивают и спортивные мероприятия, играют в футбол иволейбол.
Б.Д.: Не говоря уже об игре на гитаре у костра.
Н.А.: И когда это делается не по рангу, когда школьники отдельно, аакадемики отдельно, а все вместе, это очень способствует развитию ребенка и егомотивации идти в науку.
Б.Д.: Ребенок естественным образом попадает в некую ткань научногообщения, и даже сплетни, которые он слышит, могут касаться скорее научныхсюжетов.
А.К.: Детям надо и отдыхать. А там такая четкая и структурированнаясреда...
Б.Д.: Они сидят в деревне, в палатках.
А.К.: Они сидят в лагере. Кстати, символично, что он такназывается. Они находятся в структурированной системе: утро, линейка, подъем.
Н.А.: Бывают разные школы. Если посмотреть на Кировскую школу,которую проводит Рубанов, там действительно бывает линейка и подъем флага, ноэто некий бонус.
Б.Д.: А в летней экологической школе или летней школеисследователей нет никакой линейки. Подъем есть.
А.К.: Вот. И отбой есть наверняка.
Б.Д.: Нет. И отбоя нет. В том числе и потому, что факультатив можетидти и в полночь, и в час ночи. Когда еще астрономам смотреть на звезды?Насколько больная тема лженауки для математики? Для истории – больная, дляфизики – больная – много сумасшедших. А в математике?
Н.А.: С лженаукой отчасти проще. Потому что или что-то доказано,или не доказано. Больная тема – это ферматизм. Была очень знаменитая теорема Ферма[1]. Кстати,существует потрясающий научно-популярный фильм, и вообще очень интересен опытпостановки художественных фильмов о научно-образовательных задачах. Один изсамых интересных опытов – это Семен Райтбурт, который снял несколько фильмов в конце1960-ых – 1970-ых годов. Один из этих фильмов, по повести А.Порджеса, называется«Математик и черт»: черт приходит к математику и предлагает заключить контракт.Математик его просит доказать или опровергнуть теорему Ферма. Очень интереснопосмотреть.
А.К.: Чем дело-то закончилось?
Н.А.: Очень интересно закончилось. Черт задачу не решает, но этоеще не конец. Он приходит и отдает математику все, что был должен, а потомвозвращается и говорит: «Ты же математик. Мы сейчас вместе сядем и решим этузадачу». И последние кадры – математик и черт что-то увлеченно пишут. То есть математикможет вообще делать чудеса. С помощью математики можно квадратные отверстиясверлить и кататься на квадратных колесах. Существует масса очень интересныхвещей. Возвращаясь к вопросу Бориса, действительно, довольно большое числоненаучного народа пытается решать какие-то простые по постановке задачи...
Б.Д.: Которые он можетпонять, не имея соответствующего образования.
Н.А.: Да. Как Владимир Успенский пишет в своей новой книге «Апологияматематики», этот процесс нельзя остановить. Они говорят на другом языке, некак математики. И им невозможно доказать, что они неправы. Вы находите однуошибку, а через день появляется другое решение, тоже ошибочное. И на проверкуэтого приходится тратить много времени.
Б.Д.: Социальная опасность есть?
Н.А.: Думаю, что все-таки нет. Это обычно не буйные люди.
Б.Д.: Они не способны доходить до административных кабинетов,заставлять тратить на себя деньги?
Н.А.: Они способны доходить до кабинетов, но, чаще всего, отстаиваясвою точку зрения. А по поводу траты денег – вряд ли. Очень сложно убедитьчиновника или политика потратить много денег на решение какой-то теоремы. Тампросто символы. И что это даст, никому непонятно.
Д.И.: Это актуально как для лженаправлений, так и для настоящейнауки?
Н.А.: Да. В этом отчасти проблема математики. Удой коров они врядли увеличат за счет того, что теорема будет решена. Но все же существуютобласти математики, которые можно продемонстрировать даже нашему правительству.
Б.Д.: Какие связки математики с другими науками кажутся наиболееперспективными? Где самые интересные междисциплинарные поля? Или так: гдематематика сейчас наиболее эффективна и эффектна?
А.К.: Эффектна она наиболее всего на том DVD, что нам дали, с квадратнымиотверстиями.
Н.А.: А вот эффективна... Даже если вы придете на факультетприкладной лингвистики РГГУ, многим удивительным покажется, что тампрофилирующий экзамен по математике.
Д.И.: Это в МГУ придумал Владимир Успенский.
Б.Д.: Да. Но когда лингвистика создавалась в РГГУ, это делалось получшим образцам научной лингвистики. И там она естественным образом возродиласьи сохранилась ничуть не хуже, чем в МГУ.
Н.А.: Существует запись лекции Андрея Анатольевича Зализняка[2], когдаон рассказывает про доказательство того, что не существовало Велесовой книги[3]. Такэто просто доказательство некой математической теоремы: такое не моглосуществовать в старинном русском языке, вообще в русском языке и этого не моглобыть в любом языке.
Б.Д.: Да, Велесова книга – это такая классическая проблема дляисториков и филологов, которая решается теми филологами, которые обладаютхорошими математическими знаниями.
Н.А.: Только вот труды сторонников Велесовой книги публикуютсяогромными тиражами, а научные труды, которые это опровергают, знает гораздоменьшая часть общества.
Д.И.: Это диспропорция, которая сейчас существует междуобразованным и необразованным обществом. Она инфраструктурная. Потому что длянеобразованного общества инфраструктура доставки знаний существует, а дляобразованного – только в Интернете появилась.
Н.А.: К сожалению, это еще и некая политика нашего государства,когда оно...
Д.И.: Не надо преувеличивать. Это не политика. Это коммерция.Политика должна быть на преодоление этой сегментированности.
Н.А.: Согласен с вами. Но с точки зрения государства, эта политикадолжна быть направлена, в частности, на поддержку РАН.
Д.И.: Почему именно РАН, а не, например, конкретных лабораторий?
Н.А.: Можно и лабораторий. Но именно на поддержку научных людей. Акогда им противопоставляют школьника, который изобрел CD-диск, предлагают искать под этофинансирование и говорят, что из-за этого Россия завтра воспрянет, – этонехорошо.
Б.Д.: Наверное, под РАН имелась в виду реальная академическаянаука.
Н.А.: Да.
Д.И.: Здесь есть путаница. Мы, с одной стороны, завидуемизобретательности иных народов, где школьник может придумать какую-то ерунду,внедрить ее и стать миллиардером. Хула-хуп или трубочка для коктейлей.
Н.А.: Я не хочу, чтобы наши слушатели не хотели что-то изобрести.Это прекрасная вещь. Но делать это нужно, обладая некоторым образованием. Чемвыше образование, тем больше вероятность, что вы что-то изобретете.
Б.Д.: Хорошие изобретатели обычно имеют хорошее образование.
А.К.: Вы сказали так: «Изобретайте, но изобретайте в рамках нашейструктуры». Я правильно интерпретировал ваши слова?
Н.А.: Мой призыв в следующем: образовывайтесь - и тогда будет легчеизобретать. Некая площадка для прыжка всегда способствует успеху. Зачастую, но невсегда.
Д.И.: Я думаю, что система возгонки и страсти к знаниям в каком-тосмысле общая. Но дальше люди расходятся по разным своим предпочтениям иинтересам. И если говорить, например, о большом голливудском мейнстриме, то ониздорово умеют пропагандировать образ науки и образ ученого. Но это, какправило, изобретатель чего-то конкретного и, как правило, злодей. В «Бэтмене»там или в «Джеймсе Бонде».
Н.А.: Можно вспомнить недавний фильм «21», где в самом началерассказывается вероятностная задачка, очень правильная по постановке.
Д.И.: Что за фильм?
Н.А.: Про то, как команда из MIT обдуривала казино.
А.К.: Обдурили? Или им все-таки поломали ноги бейсбольными битами?
Н.А.: Было и то, и другое. Интересно, что в начале фильмадействительно ставится математическая задача.
Д.И.: Она корректно формулируется, интерпретируется?
Н.А.: Решение, к сожалению, не совсем корректное. Это серьезная проблемасредств массовой информации и вообще популяризаторства сложных наук. Зачастую,чтобы качественно рассказать, нужно очень хорошо знать.
Д.И.: В некоторых жанрах и формах это просто невозможно. Если мыговорим о кинематографе, то он может дать только образ. Если мы посмотрим, какони пытаются (даже в самых лучших фильмах) качественно изобразить историческуюреконструкцию, математику, программирование, это всегда выглядит дляпрофессионала как что-то ужасное.
Н.А.: Я не говорил, что нужно рассказать всю правду. Но все, чторассказано, должно быть правдой. Можно привести простой пример. Давайте возьмемВикипедию. На мой взгляд, это не научно-образовательный ресурс. Там бываютошибки. А в качественном научно-популярном ресурсе ошибок быть не должно.Понятно, что мы не можем рассказать про весь передний край математики, про всюматематику.
Б.Д.: Но можно при этом не врать.
Н.А.: Не то что можно, а необходимо.
Д.И.: Мы сейчас говорим об эффекте не всегда хорошо организованной коллективнойответственности, где всегда есть элемент лжи.
Б.Д.: Мы говорим о плохо организованной системе экспертизы.
Д.И.: Но в математике она как раз хорошо организована.
Б.Д.: В самой математике – да. А когда идет рассказ о математикевне математики – нет.
Д.И.: Мне кажется, что один из важных смыслов математики дляобщества в том, что там почти идеально организована экспертиза. И этотранслируется в другие сегменты науки.
А.К.: Отчасти да, ну и некоторое воспитание честности.
Д.И.: Это оно и есть. Вот мы вчера разговаривали с математиком Найшулемпо поводу религии и науки. И он говорит, что на мехмате в определенные временакаждый третий был православным. И считает, что это не только потому, что всоветские времена было диссидентское настроение, но и потому что они были интеллектуальночестными. Если они приходили к каким-то выводам, то немедленно их реализовывали.
Б.Д.: Как быть с единством экспертизы в науке, если есть школы, неочень признающие друг друга. И в математике, насколько я понимаю, это тоже существует?
Н.А.: Крайне мало.
Б.Д.: Отношение к тем же самым интуитивистам.
Н.А.: Это больше проблема философии, нежели математики. Сейчас изтого, что может быть интересно радиослушателям, я могу сказать, что у некоторойчасти математиков существует недоверие к компьютерным доказательствам. Понятиедоказательства менялось с течением времени. Можно вспомнить древнюю Индию,когда им было достаточно нарисовать чертеж и подписать «смотри». А тосовременное состояние, что мы считаем доказанным, сформировалось во многом вовремена Гильберта. При этом, даже если вы посмотрите на труды очень известногороссийского математике Эйлера, вы в них очень мало увидите доказанного с точкизрения современности. Просто потому, что изменился язык и понятиедоказательства. В 1970-ые годы появилась первая математическая задача, решеннаяс помощью компьютеров, - задача о четырех красках. Можно ли любую картупокрасить в четыре цвета так, чтобы никакие два соседних государства не былипокрашены в один цвет? Это было первое такое доказательство, но многие все ещеотносятся с нему с недоверием.
Д.И.: Сидят и вручную раскрашивают. А ответ-то какой?
Н.А.: Можно. Существуют и более глубинные проблемы сдоказательствами. Мы уже упоминали про теорему Ферма. Большинство математиков,конечно же, не проверяло ее доказательство. В отличие, например, от теоремыПифагора. И то довольно сложное доказательство, которое было установлено Уайлсомв 1990-ые годы, проверено очень малым количеством математиков. Но это такиелюди, которым сообщество доверяет. И сообщество считает, что она доказана.
Б.Д.: А что такое компьютерное доказательство? Бывает два типадоказательств. Первый – это когда компьютер просто облегчает техническую работу:решить, например, тысячу квадратных уравнений. А второе, к чему собственно ипитают недоверие математики, – это когда компьютер сам решает, куда пойти наследующем шаге. Это настораживает. Проверить это очень сложно.
Д.И.: А что при этом надо проверять?
Н.А.: Есть много точек зрения, начиная от листинга программы напредмет того, все ли там правильно написано, заканчивая проверкой железок напредмет правильного выполнения того, что ей предписано.
Б.Д.: Является ли тот алгоритм, который она использовала,единственным?
Д.И.: Это один из вариантов. Второй – просто механический. Давайтевернемся к фильму. Они пытались обдурить казино - с помощью?...
Н.А.: Математики, с помощью знаний теории вероятности и т. д.
Д.И.: Просто я вспомнил, что читал книжку о том, как принимаютсясценарии в США. В каждом сценарии есть такой элемент, где сценарист в несколькихпредложениях описывает, что происходит в фильме. Предполагается, что если ты несмог изложить суть фильма в этих трех-пяти предложениях, то сценарий плохой. Еслив таком режиме изложить математическую модель, которую использовали эмайтишникив этом фильме, как это выглядело у сценариста? Что он описал?
Н.А.: Это, наверное, реально. Я не готов это сделать сходу ибыстро. Хочется пересмотреть фильм. Возвращаясь к популяризации. Этот подходможет быть отчасти правильным. С другой стороны, зачастую СМИ слишком многовнимания обращают на рейтинги, из-за чего иногда пропадают какие-то важные вещи.В Японии есть великий популяризатор математики - Джин Акияма. В Москве он тожедавал представление.
Б.Д.: Хорошее слово «представление» для работы популяризатораматематики.
Н.А.: Это действительно некое шоу. Понимаете, мы боремся за одно ито же, а именно за деньги родителей и время детей. Ребенок может купить журналпро секс и моду, а может купить научно-популярную книгу. И борьба идет за одини тот же ресурс. Если вы хотите, чтобы он выбрал что-то научно-популярное, онодолжно быть как минимум не менее красиво. Потому что то ему интересно, а это –пока еще нет. И у Акиямы это действительно представления. Он делает модельки,дает много представлений по миру. Кроме того, он ведет еженедельную передачу нацентральном японском образовательном телеканале. Если с Джином в Япониисадишься в такси, то любой таксист его узнает. Заходишь в кафе, сразу все кафеобращает внимание. Это пример того, что изложение математики на широкоеобщество может быть очень популярным. Когда приходишь на телевидение в России,первый ответ – будет нерейтингово. А второй – какая целевая аудитория?Вспомните «Простоквашино». Какая у него целевая аудитория? Его можно смотреть вдетстве, можно в юности, а можно в зрелом возрасте.
Д.И.: Если мы говорим про математику, гораздо корректней вспомнить«Алису в стране чудес».
Н.А.: Да. В каждом возрасте и при каждом уровне образования тынаходишь для себя что-то новое. Поэтому, возвращаясь к своему опыту, тот жепроект «Математические этюды» - это мультфильмы, которые можно просто показать,чтобы дети просто порадовались. Если же видишь, что аудитория подготовлена,можно что-то объяснить. А профессиональному математику можно просто что-тодоказать.
А.К.: Спасибо большое. Гостем двух прошедших передач «Наука 2.0»был Николай Андреев - математик и популяризатор математики. Спасибо вам большое.Вели программу, как обычно, Дмитрий Ицкович, Анатолий Кузичев и Борис Долгин.До встречи.
[1] Пьер Ферма – французскийматематик XVII века, один изсоздателей аналитической геометрии, математического анализа, теориивероятностей и теории чисел. Наиболее известен формулировкой так называемойВеликой теоремы Ферма о том, что степень, большую чем 2 натурального числанельзя разложить на сумму двух натуральных чисел, каждое из которых взято в тойже степени. Была доказана только в 1995-м году английским математиком Эндрю Уайлсом.
[2] Зализняк АндрейАнатольевич – российский лингвист, академик РАН. Его научное творчество можноусловно разделить на две основные части. Первая связана с созданием формальногоописания синхронной системы грамматических категорий. А вторая – с изучениемпамятников древненовгородской письменности и, в первую очередь, берестяныхграмот - писем и записей на бересте.
[3] Велесова книга –поддельный исторический источник, имитирующий некие древнеславянский язык иписьменность (до глаголицы и кириллицы). Впервые опубликован и, скорее всего,создан в кругах любителей славянской мифологии первой волны эмиграции. Фактфальсификации не вызывает сомнений у профессиональных историков и лингвистов,но отрицается частью публицистов-неоязычников.
